2025年福建南平中考一模试卷数学

1、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（       ）

A．1、2、

B．1、2、4

C．1、、4

D．1、、

3、利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布图的过程：①根据具体问题确定适当的单位长度；②建立平面直角坐标系；③在坐标平面内画出各点．其中顺序正确的是（　　）．

A. ①②③    B. ②①③    C. ③①②    D. ①③②

4、如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过B、C两点.如果△ABC中∠A＝52°，则∠ABX＋∠ACX＝（       ） 

A．38°

B．48°

C．28°

D．58°

5、两个一次函数，，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（    ）

A.  B.  C.  D.

6、若（a+1）x2+（b﹣2）x+1＝0是关于x的一元一次方程，则a，b的值可以是（　　）

A．0，0

B．﹣1，2

C．﹣1，0

D．1，2

7、在-5，-，-1，0这四个数中，最小的数是（ ）．

A.-5 B.- C.-1 D.0

8、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如下表：

 在该函数的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且-1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（ ）

A.y1≥y2 B.y1＞y2 C.y1≤y2 D.y1＜y2

9、已知为多项式，且，则有（       ）

A．最大值23

B．最小值23

C．最大值

D．最小值

10、将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，点M在边ST上，SLKN，则∠TMN的度数为（       ）

A．45°

B．60°

C．75°

D．105°

11、甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，取到物品后立即以原来速度的1.2倍继续前往B地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），甲、乙两车之间的距离与甲车驶的时间之间的部分函数关系如图所示，当甲车到达B地时，乙车离B地的距离是___________．

12、的倒数是 ___________．

13、将一元二次方程x2﹣x＝1化为一般形式是 ___．

14、若三角形两边的长分别为2cm和3cm，且第三边的长为奇数，则第三边的长为_______cm.

15、已知双曲线与直线相交于点，则_______．

16、若代数式与互为相反数，则______．

17、如图1，点O在直线AB上，∠AOC＝30°，将一个含有30°角的直角三角尺的直角顶点放在点O处较长的直角边OM在射线OB上，较短的直角边ON在直线AB的下方．

【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒15°的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒．

(1)图1中与∠BOC互补的角有 　 　．

(2)当t＝　 　时，ON⊥OC．

【操作二】：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线OC上．如图3，在三角尺绕着点O以每秒15°的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒5°的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转

(3)当t为何值时，OC平分∠MOE．

(4)试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，当0≤t≤22时，是否存在某个时刻，使得∠COM与∠AOE中其中一个角是另一个角的两倍？请直接写出所有满足题意的t的值；若不存在

18、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=3，CD=，DA=5，∠B=90°，求∠BCD的度数

19、2021年12月2日是第十个“全国交通安全日”公安部、中央网信办、中央文明办、教育部、司法部、交通运输部、应急管理部、共青团中央联合发出通知，决定自2021年11月18日起至年底，以“守法规知礼让、安全文明出行”为主题，共同组织开展第十个“全国交通安全日”群众性主题活动．某中学团委组织开展交通安全知识竞赛现从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩均为整数，成绩得分用x表示），共分成五个等级：A．，B．，C．，D．，E．（其中成绩大于等于90的为优秀），下面给出了部分信息．

七年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：83，85，85，85，85，89．

八年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：83，85，85，85，85，85，89．

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图，并直接写出a、b的值；

（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；

（3）已知该校七、八年级共有1200名学生参与了知识竞赛，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数是多少？

20、用适当的方法解下列方程．

(1)；

(2)．

21、如图,两座建筑物的水平距离为.从点测得点的仰角为53° ,从点测得点的俯角为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据:

22、已知：有理数所表示的点到点距离个单位长度，互为相反数且都不为零，互为倒数．求的值．

23、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)若m，n是方程的两根，且，求k的值；

24、计算

（1）（-49）-（+91）-（-5）+（-9）

（2）-5+6÷（-2）×

（3）（-）×（-12）

（4）-42-12×（-1）÷（-1）