2025年四川雅安中考一模试卷数学

1、甲、乙、丙、丁四人参加射靶训练，每人射击10次，平均成绩都是8.6环，方差如表：

则甲、乙、丙、丁四人中射靶训练发挥最稳定的是（　　）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

2、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（       ）

A．当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90°

B．当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD

C．当▱ABCD是正方形时，AC＝BD

D．当▱ABCD是菱形时，AB＝AC

3、对于抛物线的说法错误的是 （ ）

A．抛物线的开口向下

B．抛物线的顶点坐标是（1，-3）

C．抛物线的对称轴是直线

D．当时，随的增大而增大

4、函数y＝的图象中，在每个象限内y随x增大而增大，则k可能为（　　）

A．﹣2

B．﹣1

C．0

D．1

5、如图，数轴上的点表示的数是1，将点向左移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，则的值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、如图，将绕点顺时针方向旋转得到，若，连接，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若x＝－2是关于x的方程2x＋a＝1的解，则a的值为(   )

A.－2 B.2 C.3 D.5

9、已知与是同类项，则的值是（ ）

A．16

B．4039

C．-4039

D．25

10、如图，在中，，，的平分线BE交AD于点F，AG平分，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（   ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.0个

11、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度比为  ．

12、如图，在中，，平分，交于点，若，的面积为60，则长______．

13、若运算结果中不含项，则的值为__________．

14、如果是二元一次方程，则______，______．

15、已知二次函数y＝a(x﹣m)2﹣m+1(a、m为常数且a＜0)，下列结论：

①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；

②a(x-1)(x+3)=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣3＜x1＜x2＜1；

③点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2≥2m，则y1≤y2；

④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．

其中正确结论的序号是____________．

16、如图,一次函数的图象经过点,则关于x的不等式的解集为_____．

17、三角形内角和定理告诉我们：三角形三个内角的和等于180°．如何证明这个定理呢？

我们知道，平角是180°，要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去，请根据如下条件，证明定理．

（定理证明）

已知：△ABC（如图①）．

求证：∠A+∠B+∠C=180°．

（定理推论）如图②，在△ABC中，有∠A+∠B+∠ACB=180°，点D是BC延长线上一点，由平角的定义可得∠ACD+∠ACB=180°，所以∠ACD=   ．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

（初步运用）如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．

（1）若∠A=80°，∠DBC=150°，则∠ACB= ；

（2）若∠A=80°，则∠DBC+∠ECB=   ．

（拓展延伸）如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．

（1）若∠A=80°，∠P=150°，则∠DBP+∠ECP=   ；

（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O=50°，则∠A和∠P的数量关系为 ；

（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A=∠P，求证：BM∥CN．

18、某饰品店以20元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期30天的销售，销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=﹣2x+80（1≤x≤30）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1=x+30（1≤x≤20），后10天的销售价格Q2则稳定在45元/件．

（1）试分别写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；

（2）请问在这30天的销售期中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润值．

（注：销售利润=销售收入﹣购进成本）

19、如图，在中，为的中点，点在上，在的延长线上，，连接，．

（1）如图1，求证：四边形是平行四边形；

                 图1

（2）如图2，若，请直接写出图中线段相等的所有线段．

                  图2

20、为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）．

根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：

（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为________的成绩好些．

（2）计算出S2B的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些．

（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．

21、如图，点，分别是锐角两边上的点，分别以点，为圆心，以，的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，．

（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；

（2）若，请判断此四边形的形状，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，连接，若厘米，，求线段的长．

22、为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如图所示尚不完整的统计图．

根据图中信息解答下列问题：

(1)这次接受调查的市民总人数是________；

(2)扇形统计图中，“电视”所在扇形的圆心角的度数是________；

(3)请补全条形统计图；

(4)若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑上网和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．

23、如图，在直角坐标系中，矩形的边在轴上，点坐标为边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与边交于点．

（1）求的值及经过、两点的一次函数的表达式；

（2）若轴上有一点，使的值最小，试求出点的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接、、，在直线上找一点，使得直接写出符合条件的点坐标．

24、如图，在中，，点是上一点，，．

(1)求证：；

(2)若，，的面积为1，求的面积．