甘肃嘉峪关2025届初二数学下册一月考试题

1、（4分）一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（  ）

A．1，3      B．3，1      C．3，3      D．3，4

2、（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式，因式分解的结果是，若取， 时，则各个因式的值为， ， ，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取， 时，用上述方法产生的密码不可能是（　 　）

A．201030

B．201010

C．301020

D．203010

3、如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC上的一点，∠ABD＝∠C，直线EF过点D，与BA的延长线交于F，且EF⊥BC，垂足为E.图中所有与△ABD相似的三角形有（ ）个

A.2 B.3 C.4 D.5

4、如图，已知为圆锥的顶点，为圆锥底面的直径，一只蜗牛从M点出发，绕圆锥侧面爬行到N点时，所爬过的最短路线的痕迹(虚线)在侧面展开图中的位置是（ ▲ ）

A B C   D

5、如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别是.，点在直线上，将沿射线方向平移后得到.若点的横坐标为，则点的坐标为（ ）

A. B. C. D.

6、如图，已知直线l//AB，l与AB之间的距离为2．C、D是直线l上两个动点（点C在D点的左侧），且AB=CD=5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．下列说法：①四边形ABDC的面积始终为10；②当A′与D重合时，四边形ABDC是菱形；③当A′与D不重合时，连接A′、D，则∠CA′D+∠BC A′=180°；④若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为3或7．其中正确的是( )

A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③

7、如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（   ）

A .A比B先出发   B.A、B两人的速度相同  C.A先到达终点   D.B比A跑的路程多

8、下列用科学记数法表示的数：

①1 234.5＝1.234 5×103；②2.486＝2.486×101；③0.001 01＝1.01×10－3；④－0.000 036＝－3.6×10－4.其中正确的有(　 　)

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

9、在ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，则ABCD的周长是( )

A. 5cm B. 7cm C. 12cm D. 14cm

10、甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离s（km）与甲离开A地的时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法：①甲、乙同学都骑行了18km；②甲、乙同学同时到达B地；③甲停留前、后的骑行速度相同；④乙的骑行速度是；其中正确的说法是（   ）

A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③

11、使有意义的的取值范围是____．

12、把一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，则这个三角形是_______三角形．

13、如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，∠BAD=120°，连接BD，作AE//BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，则EF的长是___________

14、等腰△ABC 的腰长 AB＝AC＝10，底边上的高AD＝6，则底边 BC＝________．

15、如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点分别是AB，CD的中点，，，则的度数是__________．

16、如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直， A1B1C1D1, 是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8, BD=10,那么四边形A1B1C1D1,的面积为_________.

17、如图，在中，，点为边的中点，于，若，则的长为__．

18、把多项式（x﹣2）2﹣4x+8因式分解开始出现错误的一步是__

解：原式=（x﹣2）2﹣（4x﹣8）…A

=（x﹣2）2﹣4（x﹣2）…B

=（x﹣2）（x﹣2+4）…C

=（x﹣2）（x+2）…D．

19、在下列图形：①圆，②半圆，③等边三角形，④平行四边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 _______.（填序号）

20、若x的倒数与本身相等，则=________

21、在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y=0)

(1)写出y与x之间的函数解析式；

(2)画出此函数的图象．

22、如图，点是反比例函数(＞)图象上的一点. 过点分别作轴、轴的平行线，分别与轴、轴交于点，，与经过点(，)的双曲线．(，＞)交于点，，连接．

（1）求的值；

（2）连接，．若点的横坐标为，求△的面积；

（3）若直线分别与轴，轴交于点，，求证：．

23、如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是上一点，且，连接并延长交于点，过点作的垂线，垂足为，交于点．

（1）求证：；

（2）若，解答下列问题：

①求证：；

②当时，求的长．

24、计算

（1）  

（2）

（3）

25、我们规定：形如为常数，的函数叫做“奇特函数”.当 时，“奇特函数” 就是反比例函数 .

（1） 若矩形的两边长分别是2和3，当这两边长分别增加x和y后，得到的新矩形的面积为8 ，求y与x之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数”；

（2） 如图，点O为坐标原点，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是OA的中点，连结OB，CD交于点E，“奇特函数” 的图象经过B，E两点.

① 求这个“奇特函数”的解析式；

② 把反比例函数 的图象向右平移6个单位，再向上平移     个单位可得到①中所得“奇特函数”的图象.过线段BE中点M的一条直线l与这个“奇特函数”的图象交于P，Q两点（P在Q的右侧），若以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．