澳门2025届高一数学下册三月考试题

1、华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等.他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”.“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法.在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者.某组16人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性），若逐一检测可能需要15次才能确认感染者.现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组.继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过（       ）次检测.

A．3

B．4

C．6

D．7

2、已知集合，，则的真子集个数为（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

3、已知集合，集合，则的子集个数为

A．2

B．4

C．8

D．16

4、如果正数满足，那么（   ）

A.，且等号成立时的取值唯一

B.，且等号成立时的取值唯一

C.，且等号成立时的取值不唯一

D.，且等号成立时的取值不唯一

5、已知空间中的平面和直线，满足，，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6、已知是虚数单位，若，，则在复平面内的对应点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、函数的最大值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

8、已知正项数列满足，则（       ）

A．数列是递减数列

B．数列是递增数列

C．

D．

9、如图，在公路 两侧分别有， ，…， 七个工厂，各工厂与公路（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（ ）

①车站的位置设在点好于点；②车站的位置设在点与点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关．

A. ①   B. ②   C. ①③   D. ②③

10、已知正三棱柱的底面边长为2，用一平面截此棱柱与侧棱分别交于，若为直角三角形，则面积的最小值为（       ）

A．

B．3

C．

D．6

11、如图，在棱长为1的正方体中，点M是线段上的动点，下列四个结论：

①存在点M，使得平面；

②存在点M，使得的体积为；

③存在点M，使得平面交正方体的截面为等腰梯形；

④若，过点M作正方体的外接球的截面，则截面的面积最小值为.

则上述结论正确的是（   ）

A.①②④ B.①③ C.②③④ D.①②

12、已知复数z满足，那么（       ）

A．1

B．

C．

D．2

13、已知抛物线，，过点作斜率为正的直线l与抛物线交于点，点在轴上的射影为，若，则直线l的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知直三棱柱中，，，当该三棱柱体积最大时，其外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若函数为增函数，则实数的取值范围为(   )

A. B.[1,+∞) C. D.

16、若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）

A.   B.   C. 或   D. 或

17、若为奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，，均为锐角，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、数列满足，，，则下列正确的是（ ）

A．当时，

B．当时，

C．对任意，数列单调递增

D．对任意，数列单调递减

20、已知向量，，，则在方向上的投影为（       ）

A．-5

B．5

C．6

D．7

21、很多网站利用验证码来防止恶意登录，以提升网络安全. 某马拉松赛事报名网站的登录验证码由，，，，中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的验证码称为“递增型验证码”(如)，已知某人收到了一个“递增型验证码”，则该验证码的首位数字是的概率为___________．

22、已知点是直线上的动点，点是抛物线上的动点.设点为线段的中点，为原点，则的最小值为________.

23、的展开式中的常数项为______________．

24、甲､乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲､乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是___________.

25、等差数列中，，已知，则______．

26、若展开式中第项二项式系数和第项二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为_______.

27、已知函数 是的一个极值点.

（1）求函数的单调区间；

（2）若当时，恒成立，求的取值范围.

28、已知椭圆的离心率为，椭圆C与y轴交于点A，B(点B在x轴下方)，，直径为BD的圆过点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过D点且不与y轴重合的直线与椭圆C交于点M，N，设直线AN与BM交于点T，证明：点T在直线上.

29、在极坐标系中，设直线与曲线相交于两点，求线段中点的极坐标.

30、已知数列是等差数列，前n项和为；数列是各项均为正数的等比数列，前n项和为；且. 

（1）分别求数列的通项公式和前n项和；

（2）若将数列中出现的数列的项剔除后，剩余的项从小到大排列得到数列，记数列的前n项和为，求.

31、已知函数满足下列4个条件中的3个，4个条件依次是：①，②周期，③过点，④．

（1）写出所满足的3个条件的序号（不需要说明理由），并求的解析式；

（2）求函数的图象与直线相邻两个交点间的最短距离．

32、已知函数（，为自然对数的底数，）.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，求使得恒成立的最小整数.