内蒙古包头2025届高三数学下册一月考试题

1、双曲线的离心率为，则双曲线的实轴长为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、设为等比数列，为等差数列，且为数列的前项和，若，，且，则（       ）

A．20

B．30

C．44

D．88

3、已知x，y满足不等式组，则的最大值为（ ）

A．0

B．

C．

D．6

4、已知函数为偶函数，且该函数离原点最近的一个对称中心为，则在内的零点个数为

A．1

B．2

C．3

D．4

5、已知函数的图象在区间上有且仅有两条对称轴，则在以下区间上一定单调的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、阿基米德螺线广泛存在于自然界中，具有重要作用，如图，在平面直角坐标系中，螺线与坐标轴依次交于点､，并按这样的规律继续下去，给出下列两个结论：①存在正整数的面积为2022；②对于任意正整数为锐角三角形.则（       ）

A．①错误，②错误

B．①正确，②错误

C．①错误，②正确

D．①正确，②正确

7、在复平面中，复数对应的点的坐标为，则的对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.

9、连续掷一枚质地均匀的骰子3次，各次互不影响，记为出现6点的次数，则（   ）

A. B. C. D.

10、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若展开式的各项系数之和为，则其展开式中的常数项为(   )

A. B. C. D.

12、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、在等差数列中，若，则此数列的前项的和等于

A.   B.   C.   D.

14、已知抛物线的焦点为，其上有两点，满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若，则（   ）

A．

B．﹣2

C．

D．2

16、若函数的图象过点，直线向右平移个单位长度后恰好经过上与点最近的零点，则在上的单调递增区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设实数列满足，则下面说法正确的是（       ）

A．若，则前2019项中至少有1010个值相等

B．若，则当确定时，一定存在实数使恒成立

C．若，一定为等比数列

D．若，则当确定时，一定存在实数使恒成立

19、设函数 ，其中常数满足．若函数（其中 是函数的导数）是偶函数，则等于

A.   B.

C.   D.

20、 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（  ）

A.

B.

C.

D.

21、若函数为奇函数，曲线在点处的切线方程为______.

22、在三棱锥都是正三角形，平面平面BCD，若该三棱锥的外接球的体积为，则的边长为__________.

23、已知数列满足，，，则数列的前n项和__．

24、已知三棱锥中，，，平面平面ABC，则三棱锥的外接球的表面积为______．

25、若双曲线的渐近线为，则其离心率的值为_______.

26、已知a，，若，，是函数的零点，且，，则的最小值是__________．

27、已知椭圆：的左右焦点为，，是椭圆上半部分的动点，连接和长轴的左右两个端点所得两直线交正半轴于，两点（点在的上方或重合）.

（1）当面积最大时，求椭圆的方程；

（2）当时，若是线段的中点，求直线的方程；

（3）当时，在轴上是否存在点使得为定值，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由.

28、已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，令，其导函数为，设是函数的两个零点，判断是否为的零点？并说明理由.

29、已知椭圆C：的两个焦点分别为，点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点，设点N(3，2)，记直线AN、BN的斜率分别为k1、k2,求证：k1+k2为定值．

30、在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.

问题：在中，角所对的边分别为，且__________.

(1)求角的大小；

(2)已知，且角有两解，求的范围.

31、已知函数，.

（Ⅰ）若满足，求实数的值；

（Ⅱ）讨论的极值点的个数；

（Ⅲ）若（）是的一个极值点，且，证明：.

32、已知，分别为椭圆的左､右焦点，椭圆C的离心率为.过点的直线交椭圆于A，B两点，且的周长为8.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若直线l与椭圆C交于M，N两点，且与圆相切，求的大小.