资阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，所得部分图象如图所示，则的值为
A. B. C. D.
2、正六边形ABCDEF的边长为2，则=（）
A．-6
B．
C．
D．6
3、已知函数的大致图象如下，下列选项中为自然对数的底数，则函数的解析式可能为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（2）＝0，当x≠0时，，则不等式（x﹣1）f（x）＜0的解集为（）
A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
B．（﹣2，0）∪（2，+∞）
C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）
D．（﹣2，0）∪（1，2）
5、实数，满足，且，则对，的最大值为，则（）
A. B. C. D.
6、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
7、在中，为的重心，，，则面积的最大值为（）
A. B. C. D.
8、已知三棱柱内接于一个半径为的球，四边形与均为正方形，分别是，的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
9、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、曲线的一条切线l与轴三条直线围成的三角形记为，则外接圆面积的最小值为
A. B. C. D.
11、已知实数，满足约束条件，则的最小值为（）
A. B. C. D.
12、已知数列满足：，，，是数列的前100项和，且满足，则不可能是
A. B.
C. D.
13、已知复数满足，则的共轭复数为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知定义在上的偶函数，当时，其解析式为，则在点处的切线方程为（）
A. B.
C. D.
15、过双曲线上任意一点，作与轴平行的直线，交两渐近线于两点，若，则该双曲线的离心率为
A．
B．
C．
D．
16、若，满足约束条件，则的最大值为（）
A．2
B．
C．10
D．0
17、地铁某换乘站设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下:
安全出口编号
A，B
B，C
C，D
D，E
A，E
疏散乘客时间（s）
120
220
160
140
200

则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是( )
A. A B. B C. D D. E
18、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
19、有一个底面圆的半径为1，高为2的圆柱，点分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P到点的距离都大于1的概率为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知是虚数单位，复数，则复数的共轭复数为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、一个袋子中装有2个红球和2个白球（除颜色外其余均相同），现从中随机摸出2个球，则摸出的2个球中至少有1个是红球的概率为________.
22、公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（）与它的直径（）的立方成正比”，此即，欧几里得未给出的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数称为“立圆率”或“玉积率”.类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长）.假设运用次体积公式求得球（直径为）、等边圆柱（底面积的直径为）、正方体（棱长为）的“玉积率”分别为、、，那么__________．
23、某蛋糕店新推出一款蛋糕，连续一周每天的销量分别为18，22，25，29，21，20，19，则这组数据的平均数是_________．
24、已知平面向量，满足，，，则的取值范围为______.
25、若过点有3条直线与函数的图象相切，则的取值范围是__________.
26、已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则圆锥的侧面积为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在四棱锥中，底面，，，点为棱的中点.
（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值．
28、如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，分别为，的中点.
(1)求证：平面；
(2)若，求证：两两垂直，并求直线与平面所成角的正弦值.
29、如图所示，几何体中，均为正三角形，四边形为正方形，平面，，M，N分别为线段与线段的中点.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
30、已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）若且，求实数的取值范围.
31、设椭圆，O为原点，点是x轴上一定点，已知椭圆的长轴长等于，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆C交于两个不同点M，N，已知M关于y轴的对称点为，N关于原点O的对称点为，若点三点共线，求证：直线l经过定点．
32、已知数列满足：.
（1）求证：；
（2）求证：.