吉林2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如图所示，则下列说法错误的是（   ）

A.变量，之间呈负相关关系 B.可以预测，当时，

C. D.该回归直线必过点

2、已知命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（ ）

A.  B.  C.  D.

3、已知集合，集合，那么等于（   ）

A. B. C. D.

4、“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符"（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都领取一件礼品，则他们三人领取的礼品种类都不相同的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

6、某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，已知某天的空气质量为优良，随后一天的空气质量为优良的概率是0.8，则连续两天为优良的概率是（ ）

A．0.6

B．0.75

C．0.8

D．0.45

7、若复数（，是虚数单位）是纯虚数，则复数的共轭复数是（   ）

A. B. C. D.

8、若，则(   )

A. B.

C. D.

9、已知箱中装有6瓶消毒液，其中4瓶合格品，2瓶不合格，现从箱中每次取一瓶消毒液，每瓶被取到的可能性相同，不放回的抽取两次，若用A表示“第一次取到不合格的消毒液”，用B表示“第二次取到合格的消毒液”则（   ）

A. B. C. D.

10、复数为虚数单位）的虚部为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、4个高尔夫球中有3个合格、1个不合格，每次任取一个，不放回地取两次．若第一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概率为(　　)

A．

B．

C．

D．

12、函数的图象大致为(   )

A. B.

C. D.

13、复数z

A．

B．

C．

D．

14、已知点在抛物线C:()上,点M到抛物线C的焦点的距离是

A．4

B．3

C．2

D．1

15、等差数列{an}的前n项和Sn，且4≤S2≤6，15≤S4≤21，则a2的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

16、计算：________.

17、已知向量，，若，则____________

18、 展开式中，项的系数为__________.

19、已知向量a，b的夹角为，，且对于任意的，都有，则_________．

20、已知函数是奇函数，则实数________.

21、如图所示电路中，开关、、断开的概率分别是0.3、0.2、0.1，且开关、、断开是相互独立的，则此电路连通的概率为________

22、如图一个正方形花圃被分成5份．若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，已知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，则不同的种植方法有_________种

23、对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间的为一等品，在区间和的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为______.

24、在极坐标系中，点到点的距离为____________.

25、湖结冰时，一个球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一个直径为24cm,深为8cm的空穴，则该球的半径为   .

26、已知函数.

（1）若，求的最大值；

（2）当时，讨论函数零点的个数.

27、已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）设函数，当时，，求的取值范围.

28、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ.

（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知点P（1，0），若直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.

29、公元2020年春，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命.为了尽快遏制住病毒的传播，我国科研人员，在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验.为了研究小白鼠连续接种疫苗后出现症状的情况，决定对小白鼠进行做接种试验.该试验的设计为：①对参加试验的每只小白鼠每天接种一次；②连续接种三天为一个接种周期；③试验共进行3个周期.已知每只小白鼠接种后当天出现症状的概率均为，假设每次接种后当天是否出现症状与上次接种无关.

（1）若某只小白鼠出现症状即对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率；

（2）若某只小白鼠在一个接种周期内出现2次或3次症状，则在这个接种周期结束后，对其终止试验.设一只小白鼠参加的接种周期为，求的分布列及数学期望.

30、已知椭圆，其上顶点与左右焦点围成的是面积为的正三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右焦点的直线(的斜率存在)交椭圆于两点，弦的垂直平分线交轴于点，问：是否是定值？若是，求出定值：若不是，说明理由.