可克达拉2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、重庆一中学食堂被全市好评，其食物样品丰富．某天中午，1号窗口提供了6种不同的荤菜和4种不同的素菜菜品，某同学到该窗口准备选其中2种荤菜和一种素菜作为午餐，那么该同学共有（       ）种不同选择午餐的情况．

A．120

B．72

C．60

D．30

2、已知，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若数列满足，，则该数列的前2017项的乘积是（   ）.

A. -2 B. -3 C. 2 D.

4、如图，阴影部分所表示的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知矩形， ，沿直线将折成，使点在平面上的射影在内（不含边界）．设二面角的大小为，直线， 与平面所成的角分别为则（   )

A.   B.   C.   D.

6、函数，，则“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7、若，则（   ）

A. B. C. D.

8、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设集合，，，则下列集合不为空集的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设，随机变量X的分布列是（       ）

则当a在内增大时，（       ）

A．增大

B．减小

C．先增大再减小

D．先减小再增大

12、设集合， ，则

A.   B.

C.   D.

13、在体积为的直三棱柱中，为锐角，且，，则异面直线与所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、四棱锥，面PAB，面PAB，底面ABCD为梯形，，，，，满足上述条件的四棱锥顶点P的轨迹是（   ）

A.线段 B.圆的一部分

C.椭圆的一部分 D.抛物线的一部分

15、已知函数，将的图像向右平移个单位得到函数的图像，点，，是与图像的连续相邻三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m∥n 的一个充分不必要条件是（   ）

A. m⊥α，n⊥β，α∥β   B. m∥α，n∥β，α∥β

C. m∥α，n⊥β，α⊥β   D. m⊥α，n⊥β，α⊥β

18、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知等比数列中，，则（   ）

A. B.4 C.或2 D.或4

20、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．或

D．或

21、函数，满足，其中，则n的最大值为________.

22、已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组解为，则实数a的值为____

23、复数__________．

24、已知双曲线，四点、、、中恰有三点在上，则双曲线的标准方程为__________．

25、函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，若有三个零点，则实数的取值集合是________.

26、已知函数，若存在，，使得，则的取值范围为___

27、在“①，，；②，；③”三个条件中任选一个，补充到下面的横线上，并解答．

已知等差数列的前n项和为，且__________．

(1)求的通项公式；

(2)若，求的前n项和为，求证：．

28、如图1所示在菱形ABCD中，，，点E是AD的中点，将沿BE折起，使得平面平面BCDE得到如图2所示的四棱锥，点F为AC的中点．在图2中

（Ⅰ）证明：平面ABE；

（Ⅱ）求点A到平面BEF的距离．

29、已知函数.

（1）当时，求不等式的解集A.

（2）设的解集为B，若，求这数a的值.

30、已知函数.

（1）当任意取值时，的图象始终经过一个定点，若的图象在该定点处取得极值，求的值；

（2）求证：函数有唯一零点的充分不必要条件是.

31、如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l，其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）

（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；

（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度.

32、已知等差数列的公差，且，的前项和为．

（1）求的通项公式；

（2）若成等比数列，求的值．