襄阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知x，y∈R，且x＞y，则下列说法是正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知随机变量的分布列如下：

且，则

A．

B．

C．

D．

3、过抛物线的焦点作直线，与抛物线相交于两点，点在第一象限，点，为坐标原点，则四边形面积的最小值为（   ）

A. B. C. D.

4、已知为抛物线的焦点， 为抛物线上三点，当时，称为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有

A．0个

B．1个

C．3个

D．无数个

5、已知，，且，则为（       ）．

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则函数的图象

①关于点，对称；

②关于直线对称；

③在上单调递增.

其中所有正确结论的序号是（ ）

A．②

B．①③

C．②③

D．①②③

7、已知双曲线的离心率为，则（   ）

A. B. C. D.

8、已知集合，，则＝（ ）

A．

B．

C．

D．

9、设函数，其中，存在，使得成立，则实数的值是（ ）

A.   B.   C.   D.

10、已知函数，设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知复数，若，，，是的共轭复数，则（       ）

A．0

B．1

C．

D．

12、若函数则（       ）

A．10

B．9

C．12

D．11．

13、如题图所示，在长方体中，，对角线与平面所成的角为，若一个球的直径与对角线相等，则该球的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：(其中).根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若曲线y＝ax+2cosx上存在两条切线相互垂直，则实数a的取值范围是（   ）

A.[，] B.[﹣1，1] C.（﹣∞，1] D.[，1]

16、已知是定义在上的偶函数且在区间上单调递增，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知双曲线，若正方形四个顶点在双曲线上，且的中点为双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（   ）

A.   B.   C.   D.

20、已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

21、中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华民族的瑰宝．某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量（单位：克）与药物功效（单位：药物单位）之间具有关系．检测这种药品一个批次的个样本，得到成分甲的平均值为克，标准差为，则估计这批中医药的药物功效的平均值为________________．

22、若正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数a的取值范围是_____.

23、设非零向量､满足，且，则向量与的夹角为___________.

24、给出下列五个命题：①“若，则或”是假命题；②从正方体的面对角线中任取两条作为一对，其中所成角为的有48对；③“ ”是方程表示焦点在轴上的双曲线的充分不必要条件；④点是曲线（， ）上的动点，且满足，则的取值范围是；⑤若随机变量服从正态分布，且，则.其中正确命题的序号是__________（请把正确命题的序号填在横线上）．

25、已知双曲线：的右顶点为，以点为圆心，为半径作圆，且圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若（为坐标原点），则双曲线的标准方程为________.

26、已知实数，满足约束条件则的最大值为___________.

27、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若点在曲线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的坐标.

28、如图，AB是圆柱底面圆的一条直径，，PA是圆柱的母线，，点C是圆柱底面圆周上的点，．

(1)求证：BC⊥平面PAC；

(2)若点E在PA上且，求BE与平面PAC所成角的大小．

29、已知椭圆的右焦点为，上顶点为，点，且．

(1)求的方程；

(2)过的直线交于两点，证明：直线平分．

30、已知数列前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）若=，求数列的前项和.

31、在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）.以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.

（1）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；

（2）若直线l与圆C交于A，B两点，求的面积.

32、设函数，其中，为常数．

(1)讨论的单调性；

(2)若函数有且仅有3个零点，求的取值范围．