张掖2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、一组数据的平均数为，方差为，将这组数据的每个数都乘以得到一组新数据，则下列说法正确的是（       ）

A．这组新数据的平均数为

B．这组新数据的平均数为

C．这组新数据的方差为

D．这组新数据的标准差为

2、已知函数的部分图像如图所示，两点之间的距离为10，且，若将函数的图像向右平移个单位长度后所得函数图像关于轴对称，则的最小值为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3、中，.将绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）

A. B. C. D.

4、下列实数中，最小的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数的部分图象如图所示，则的值为（       ）

A．0

B．1

C．

D．2

6、函数是定义在R上的偶函数，且，若，，则（       ）

A．4

B．2

C．1

D．0

7、已知，，且，则下列说法是正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，，若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，且，则第二次的“晷影长”是“表高”的（       ）倍.

A．1

B．

C．

D．

9、已知如表所示数据的回归直线方程为，则实数的值为（   ）

A.25 B.26 C.27 D.28

10、已知， ，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、已知l，m，n是空间中三条不同的直线，，是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（       ）

A．若，，，，则

B．若，，，，则

C．若，，，，，则

D．若，，，，则

12、被喻为“世界古代八大奇迹”之一的古埃及胡夫金字塔，约建于公元前2580年，完工于前2560年.它的规模是在埃及发现的110座金字塔中最大的.它是一种方底尖顶的石砌建筑物，其形状可视为一个正四棱锥，是一座由一块块大小不等的石料堆砌而成的几乎实心的巨石体，塔底边缘正方形的边长的230米，塔高约147米.每块石料的体积平均约为1.12立方米，则建造胡夫金字塔一共大约需要多少块石料（       ）

A．23万

B．69万

C．230万

D．690万

13、集合，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

14、实数，满足若的最大值为，最小值为，则的取值范围是　　

A．

B．

C．

D．

15、已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为　　

A．

B．

C．

D．

16、已知菱形沿对角线向上折起，得到三棱锥分别是棱的中点.设三棱锥的外接球为球，则下列结论正确的个数为（       ）

①；

②上存在点，使得平面；

③当三棱锥的体积最大值时，球的表面积为.

A．0

B．1

C．2

D．3

17、已知实数、满足，则的最小值是（   ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

18、设集合，，R为实数集，则（       ）

A．或

B．或

C．

D．

19、已知正实数，则“”是“”的（   ）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

20、已知等差数列的前n项和为，，则（    ）

A.25 B.45 C.60 D.90

21、已知椭圆：()的离心率为，直线：与椭圆交于，两点，若直线，的斜率之和为4，其中为坐标原点，则椭圆的方程为___________.

22、已知实数满足约束条件，则的最小值是_____．

23、已知数列的前n项和，则数列的通项公式为______．

24、某圆锥的底面半径为1，高为3，在该圆锥内部放置一个正三棱柱，则该正三棱柱体积的最大值为__________．

25、无穷等比数列的前项和为，若，且，则无穷等比数列的各项和为________.

26、关于函数的下述四个结论中

①是奇函数                                 ②的最大值为2

③在有3个零点             ④在区间单调递增

则所有正确结论的编号是______．

27、在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，设曲线与曲线的公共弦所在直线为l.

（1）在直角坐标系下，求曲线与曲线的普通方程；

（2）若以坐标原点为中心，直线l顺时针方向旋转后与曲线、曲线分别在第一象限交于A、B两点，求.

28、在平面直角坐标系中，已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过一点．

（1）若，求的值；

（2）若且，求的单调增区间．

29、如图，四棱锥中，为等边三角形，，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

30、在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1底面ABC，为正三角形，AB=AA1=2，E是BB1的中点.

（1）求证：平面AEC1平面AA1C1C；

（2）求二面角B﹣AC1﹣E的余弦值.

31、已知函数.

（1）若存在极值，求的取值范围；

（2）当时，证明：.

32、已知椭圆的左、右焦点分别为，已知椭圆上存在点，使，且这样的点有且只有两个.

（1）求椭圆的离心率；

（2）过点的直线与椭圆相交于两点，且，是坐标原点，求的面积取得最大值时的椭圆方程.