绵阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知过点的双曲线的离心率为，则该双曲线的实轴长为（   ）

A．2   B． C．4   D．

2、若函数的最大值为，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

3、已知点在双曲线的右支上，过点作轴的平行线交双曲线的一条渐近线于点（且点在第一象限），若点、到原点的距离的平方差恰好等于，则双曲线的离心率为（   ）

A.2或 B.2 C. D.4

4、已知函数，记等差数列的前n项和为，若，，则（       ）

A．

B．

C．2023

D．4046

5、若抛物线的焦点到其准线的距离是，则

A.   B.   C.   D.

6、在区间上随机取两个数､，则事件“”发生的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、空气质量指数(AQI)是描述空气清洁或者污染的程度，是对二氧化硫、二氧化氮、PM10、PM2.5、一氧化碳和臭氧这6项污染物的统一评价.AQI在空气为优，在空气为良，在为轻度污染，在为中度污染，在为重度污染，300以上为严重污染.如图为我国34个省级行政区某日的AQI数据条形图.给出下列结论：

①当日超过半数以上的省级行政区空气为良；

②当日省级行政区空气被污染的比例超过20%；

③当日我国各省级行政区AQI的平均值小于100

(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).

其中正确的个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

8、若a，b都是实数，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、等比数列的前项和为，已知，，则

A．

B．

C．14

D．15

11、某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积(单位：)是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知在三角形ABC中，，点M，N分别为边AB，AC上的动点，，其中，点P，Q分别为MN，BC的中点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在棱长为1的正方体中，分别为和的中点，经过点，，的平面交于，则（   ）

A. B. C. D.

14、已知函数有两个零点，，则(   )

A.2 B.4 C.5 D.6

15、已知，为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P，与双曲线相交于点Q，且，则该双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

16、已知数列为等差数列，，．数列是等比数列，，．设为正整数，定义函数，则关于函数的下列命题中，

①当时，则是函数的一条对称轴．

②当时，．

③当时，设函数．则对任意实数a，函数在区间上都有2022个零点．

其中是真命题的为（       ）

A．②

B．②③

C．①③

D．①②③

17、对两个非零向量、，命题：向量与向量的夹角为锐角，命题：，则命题是命题的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

18、等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，则的公比为（       ）

A．

B．

C．3

D．

19、执行如图所示的程序框图,输出的S值为-4时,则条件框内应填写

A. i>3?   B. i<4?   C. i>4?   D. i<5?

20、已知圆O的半径为1，A为圆内一点，，B，C为圆O上任意两点，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知某省2020年高考理科数学平均分近似服从正态分布，则_________．

（附：）

22、过双曲线的右焦点作与轴垂直的直线，直线与双曲线交于

两点，与双曲线的渐近线交于两点.若，则双曲线的离心率为_______.

23、已知数列中，，，设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．

24、在正六边形中，若，则__________．

25、2022年北京冬奥会自由式单板滑雪障碍追逐赛（），是每组4名选手在由各种地形障碍构成的赛道上竞速的比赛，由通过终点线的顺序决定排名，每组的前两名将晋级下一轮比赛．假设一组运动员技术水平相同，则运动员，同时晋级的概率为________．

26、在复平面内，复数对应的点所在第________象限.

27、已知函数．

(1)若，求a的值；

(2)当时，从下面①和②两个结论中任选其一进行证明．

①；

②．

28、在中，内角对边分别为，且，已知，．

（1）求和的值；

（2）求的值．

29、设函数.

(1)求的单调递增区间；

(2)将的图象往右平移，得到新函数的内角的对边分别为，已知，且，求.

30、已知数列中，，，且满足．

(1)设，证明：是等差数列；

(2)若，求数列的前n项和．

31、在极坐标系中，已知以极点为圆心，2为半径的圆与以为圆心，且过极点的圆相交于、两点.

（1）分别求圆，圆的极坐标方程；

（2）求弦所在直线的极坐标方程.

32、已知空间几何体中， 与均为边长为2的等边三角形， 为腰长为3的等腰三角形，平面平面，平面平面．

（1）试在平面内作一条直线，使得直线上任意一点与的连线均与平面平行，并给出详细证明；

（2）求三棱锥的体积．