凉山州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图所示，已知是双曲线的右焦点，是坐标原点，是条渐近线，在上分别有点（不同于坐标原点），若四边形为菱形，且其面积为．则双曲线的离心率为（）
A．3
B．2
C．
D．
2、若向量与向量平行，则.
A．
B．2
C．
D．8
3、已知向量与的夹角为，且，，若且，则实数的值为
A．
B．
C．
D．
4、已知，函数，则下列说法正确的是( )
A.若，则的图象上存在唯一一对关于原点对称的点
B.存在实数使得的图象上存在两对关于原点对称的点
C.不存在实数使得的图象上存在两对关于轴对称的点
D.若的图象上存在关于轴对称的点，则
5、已知数列为等比数列，若，且，则（）
A. B.或 C. D.
6、如图，，，为某次考试三个评卷人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分.当，，时，等于（）
A．10
B．9
C．8
D．5
7、在中，，则三角形的形状为（）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．锐角三角形
D．等腰三角形
8、第24届冬季奥林四克运动会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行．某特许产品100件，其中一等品98件，二等品2件，从中不放回的依次抽取10件产品（每次抽取1件）．甲表示事件“第一次取出的是一等品”，乙表示事件“第二次取出的是二等品”，记取出的二等品件数为X，则下列结论正确的是（）
A．甲与乙相互独立
B．甲与乙互斥
C．
D．
9、若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
10、若集合，则（）
A．
B．
C．
D．
11、酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上为醉酒驾车．某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了，若在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，要想安全驾驶，那么他至少经过（）
A.2小时 B.4小时 C.6小时 D.8小时
12、已知向量，，若，则x的值为（）
A．
B．或0
C．或0
D．0
13、过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是
A. B.
C. D.
14、设复数满足，则的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知实数，满足，则的最小值是（）．
A.19 B.17 C.16 D.14
16、已知圆，直线经过点与圆C相交于A，B两点，且满足关系（O为坐标原点）的点M也在圆C上，则直线的斜率为（）
A．1
B．
C．
D．
17、已知函数是奇函数．若将曲线向左平移个单位长度后，再向上平移个单位长度得到曲线，若关于x的方程在有两个不相等实根，则实数m的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知抛物线，焦点为，直线，点在直线上，线段与抛物线的交点为，若，则（）
A.35 B. C.40 D.
19、已知复数满足(为虚数单位)，则复数的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
20、函数在两个不同的零点函数存在两个不同的零点且满足则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________ ．
22、根据如图所示的伪代码，当输出y的值为时，则输入的的值为___________________．
23、的展开式中有理项的个数为________.
24、年北京冬奥会大约招募了万名志愿者.名金华籍志愿者被安排在运动场馆，每名志愿者只能去一个场馆，若可供安排的个场馆中至少有个要安排他们，则不同的安排种数有________.
25、已知数列的通项公式为，前n项和为，则当取得最小值时n的值为_______．
26、已知抛物线，圆与y轴相切，过的焦点F的直线从上至下依次交和于A，B，C，D四个点（如图所示），且，O为坐标原点，则____________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设函数．
（1）解不等式；
（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．
28、已知函数，.
（1）当，且时，证明：；
（2）定义，设函数，试讨论零点的个数.
29、若＝(，)，＝(，)，设.
（1）求函数在[0，π]上的单调减区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，求sinB的值.
30、当前，新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起，以区块链为代表的新一代信息技术迅猛发展，现收集某地近5年区块链企业总数量相关数据，如下表
年份
2017
2018
2019
2020
2021
编号x
1
2
3
4
5
企业总数量y（单位：千个）
2.156
3.727
8.305
24.279
36.224
(1)根据表中数据判断，与（其中…为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由），并根据你的判断结果求y关于x的回归方程；
(2)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛．比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，若首场由甲乙比赛，求甲公司获得“优胜公司”的概率．
参考数据：，，，（其中）．
附：样本的最小二乘法估计公式为，．
31、如图，在正方体中，E，F分别为棱的中点.
(1)求证：平面平面BDF；
(2)求直线与平面所成角的大小.
32、如图，正四棱锥中.
（1）求证：平面；
（2）若，，求二面角的余弦值.