阿盟2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）
A. B. C. D.
2、下列函数中，既是偶函数又在区间上是减函数的是（）
A. B. C. D.
3、已知函数，则不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
4、袋中装有四个大小完全相同的小球，分别写有“中､华､道､都”四个字，每次有放回地从中任取一个小球，直到写有“道”､“都”两个字的小球都被取到，则停止取球．现用随机模拟的方法估计取球停止时的概率，具体方法是：利用计算机产生0到3之间取整数值的随机数，用0，1，2，3分别代表“中､华､道､都”四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果．现经随机模拟产生了以下18组随机数：
232   321   230   023   231   021   122   203   012
231   130   133   231   031   123   122   103   233
由此可以估计，恰好取球三次就停止的概率为（       ）
A．
B．
C．
D．
5、用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为，则原圆锥的母线长为（）
A．2
B．
C．4
D．
6、命题“，”的否定是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
7、在中，若，则下列等式中一定成立的是
A．
B．
C．
D．
8、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
9、设集合，，则集合中元素的个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．3
10、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
11、的内角，，的对边分别为，，，已知，，，为锐角，那么角的比值为（）
A. B. C. D.
12、二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中有理项的个数为
A. 7 B. 5 C. 4 D. 3
13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积
A. B. C. D.
14、是实数集，，，则
A. B. C. D.
15、若为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则（）
A．
B．
C．
D．
16、“”是“”的（）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分又不必要条件
17、已知函数，对任意，的最大值为4，若在上恰有两个极值点，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知点是椭圆上的动点，过作圆的两条切线分别为切于点，直线与轴分别相交于两点，则（为坐标原点）的最小面积为（　　）
A. B. C. D.
19、已知直线与直线互相平行，则实数的值为( )
A．
B．2或
C．2
D．
20、设命题：；命题：，则下列命题为真命题的是（）
A． B． C． D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、连续抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(6个面分别标有)，现定义数列，是其前项和，则的概率是________.
22、已知函数图象的一条对称轴是直线，则的值为___________．
23、已知函数，，若函数至少有4个不同的零点，则实数的取值范围是______.
24、若一个三角形的三边长分别为a，b，c，设，则该三角形的面积，这就是著名的“秦九韶-海伦公式”若的三边长分别为5，6，7，则该三角形的面积为_____________．
25、_____________
26、若实数，满足约束条件，则的最小值为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若，是方程的两个不同的实数根，求证：．
28、已知椭圆的离心率为，其长轴的两个端点分别为，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点为椭圆上除，外的任意一点，直线交直线于点，点为坐标原点，过点且与直线垂直的直线记为，直线交轴于点，交直线于点，求点的轨迹方程，并探究与的面积之比是否为定值.
29、的内角、、的对边分别为、、，已知.
(1)求角的大小；
(2)从以下4个条件中选择2个作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求的面积.
条件①：；条件②：；条件③：；条件④：.
30、已知椭圆的离心率，且圆过椭圆C的上、下顶点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l的斜率为，且直线l与椭圆C相交于P、Q两点，点P关于原点的对称点为E，点是椭圆C上一点，若直线AE与AQ的斜率分别为、，证明：．
31、已知函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，且，求的值.
32、如图，在多面体中，底面是边长为的等边三角形，底面，，，，.
(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值.

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题