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阿盟2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间: 90分钟 满分: 160
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、执行如图所示的程序框图,则输出的结果为(   )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 2、下列函数中,既是偶函数又在区间上是减函数的是(  

    A. B. C. D.

  • 3、已知函数,则不等式的解集是(  

    A. B.

    C. D.

  • 4、袋中装有四个大小完全相同的小球,分别写有“中都”四个字,每次有放回地从中任取一个小球,直到写有“道”“都”两个字的小球都被取到,则停止取球.现用随机模拟的方法估计取球停止时的概率,具体方法是:利用计算机产生0到3之间取整数值的随机数,用0,1,2,3分别代表“中都”四个字,以每三个随机数为一组,表示取球三次的结果.现经随机模拟产生了以下18组随机数:

    232   321   230   023   231   021   122   203   012

    231   130   133   231   031   123   122   103   233

    由此可以估计,恰好取球三次就停止的概率为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截得的圆台上底面半径为1,下底面半径为2,且该圆台侧面积为,则原圆锥的母线长为(       

    A.2

    B.

    C.4

    D.

  • 6、命题“”的否定是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、中,若,则下列等式中一定成立的是

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、已知,则(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、设集合,则集合中元素的个数为(       

    A.0

    B.1

    C.2

    D.3

  • 10、已知集合,集合,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、的内角 的对边分别为 ,已知 为锐角,那么角的比值为( )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 12、二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大,则展开式中有理项的个数为

    A. 7   B. 5   C. 4   D. 3

  • 13、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积

    A.   B.   C.   D.

  • 14、是实数集,

    A.   B.   C.   D.

  • 15、为定义在上的偶函数,且在上单调递减,则(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 16、”是“”的( )

    A.充要条件

    B.必要不充分条件

    C.充分不必要条件

    D.既不充分又不必要条件

  • 17、已知函数,对任意的最大值为4,若上恰有两个极值点,则实数的取值范围是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 18、已知点是椭圆上的动点,过作圆的两条切线分别为切于点,直线轴分别相交于两点,则为坐标原点)的最小面积为(  )

    A. B. C. D.

  • 19、已知直线与直线互相平行,则实数的值为(       )

    A.

    B.2或

    C.2

    D.

  • 20、设命题命题,则下列命题为真命题的是

    A. B. C. D.

     

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、连续抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(6个面分别标有),现定义数列是其前项和,则的概率是________.

  • 22、已知函数图象的一条对称轴是直线,则的值为___________

  • 23、已知函数 ,若函数至少有4个不同的零点,则实数的取值范围是______.

  • 24、若一个三角形的三边长分别为abc,设,则该三角形的面积,这就是著名的“秦九韶-海伦公式”若的三边长分别为5,6,7,则该三角形的面积为_____________

  • 25、_____________

  • 26、若实数满足约束条件,则的最小值为______.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、已知函数

    (Ⅰ)求函数的单调区间;

    (Ⅱ)若是方程的两个不同的实数根,求证:

  • 28、已知椭圆的离心率为,其长轴的两个端点分别为.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)点为椭圆上除外的任意一点,直线交直线于点,点为坐标原点,过点且与直线垂直的直线记为,直线轴于点,交直线于点,求点的轨迹方程,并探究的面积之比是否为定值.

  • 29、的内角的对边分别为,已知.

    (1)求角的大小;

    (2)从以下4个条件中选择2个作为已知条件,使三角形存在且唯一确定,并求的面积.

    条件①:;条件②:;条件③:;条件④:.

  • 30、已知椭圆的离心率,且圆过椭圆C的上、下顶点.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)若直线l的斜率为,且直线l与椭圆C相交于PQ两点,点P关于原点的对称点为E,点是椭圆C上一点,若直线AEAQ的斜率分别为,证明:

  • 31、已知函数.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)若,且,求的值.

  • 32、如图,在多面体中,底面是边长为的等边三角形,底面.

    (1)证明:

    (2)求二面角的余弦值.

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得分 160
题数 32

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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