1、执行如图所示的程序框图,则输出的结果为( )
A. B.
C.
D.
2、下列函数中,既是偶函数又在区间上是减函数的是( )
A. B.
C.
D.
3、已知函数,则不等式
的解集是( )
A. B.
C. D.
4、袋中装有四个大小完全相同的小球,分别写有“中、华、道、都”四个字,每次有放回地从中任取一个小球,直到写有“道”、“都”两个字的小球都被取到,则停止取球.现用随机模拟的方法估计取球停止时的概率,具体方法是:利用计算机产生0到3之间取整数值的随机数,用0,1,2,3分别代表“中、华、道、都”四个字,以每三个随机数为一组,表示取球三次的结果.现经随机模拟产生了以下18组随机数:
232 321 230 023 231 021 122 203 012
231 130 133 231 031 123 122 103 233
由此可以估计,恰好取球三次就停止的概率为( )
A.
B.
C.
D.
5、用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截得的圆台上底面半径为1,下底面半径为2,且该圆台侧面积为,则原圆锥的母线长为( )
A.2
B.
C.4
D.
6、命题“,
”的否定是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
7、在中,若
,则下列等式中一定成立的是
A.
B.
C.
D.
8、已知,则( )
A.
B.
C.
D.
9、设集合,
,则集合
中元素的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
10、已知集合,集合
,则
( )
A.
B.
C.
D.
11、的内角
,
,
的对边分别为
,
,
,已知
,
,
,
为锐角,那么角
的比值为( )
A. B.
C.
D.
12、二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大,则展开式中有理项的个数为
A. 7 B. 5 C. 4 D. 3
13、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积
A. B.
C.
D.
14、是实数集,
,
,则
A. B.
C.
D.
15、若为定义在
上的偶函数,且在
上单调递减,则( )
A.
B.
C.
D.
16、“”是“
”的( )
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分又不必要条件
17、已知函数,对任意
,
的最大值为4,若
在
上恰有两个极值点,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
18、已知点是椭圆
上的动点,过
作圆
的两条切线分别为切于点
,直线
与
轴分别相交于
两点,则
(
为坐标原点)的最小面积为( )
A. B.
C.
D.
19、已知直线与直线
互相平行,则实数
的值为( )
A.
B.2或
C.2
D.
20、设命题:
;命题
:
,则下列命题为真命题的是( )
A. B.
C.
D.
21、连续抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(6个面分别标有),现定义数列
,
是其前
项和,则
的概率是________.
22、已知函数图象的一条对称轴是直线
,则
的值为___________.
23、已知函数 ,
,若函数
至少有4个不同的零点,则实数
的取值范围是______.
24、若一个三角形的三边长分别为a,b,c,设,则该三角形的面积
,这就是著名的“秦九韶-海伦公式”若
的三边长分别为5,6,7,则该三角形的面积为_____________.
25、_____________
26、若实数,
满足约束条件
,则
的最小值为______.
27、已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若,
是方程
的两个不同的实数根,求证:
.
28、已知椭圆的离心率为
,其长轴的两个端点分别为
,
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点为椭圆上除
,
外的任意一点,直线
交直线
于点
,点
为坐标原点,过点
且与直线
垂直的直线记为
,直线
交
轴于点
,交直线
于点
,求
点的轨迹方程,并探究
与
的面积之比是否为定值.
29、的内角
、
、
的对边分别为
、
、
,已知
.
(1)求角的大小;
(2)从以下4个条件中选择2个作为已知条件,使三角形存在且唯一确定,并求的面积.
条件①:;条件②:
;条件③:
;条件④:
.
30、已知椭圆的离心率
,且圆
过椭圆C的上、下顶点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l的斜率为,且直线l与椭圆C相交于P、Q两点,点P关于原点的对称点为E,点
是椭圆C上一点,若直线AE与AQ的斜率分别为
、
,证明:
.
31、已知函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,且
,求
的值.
32、如图,在多面体中,底面
是边长为
的等边三角形,
底面
,
,
,
,
.
(1)证明:;
(2)求二面角的余弦值.
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