石河子2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、函数的部分图象大致形状是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度得到的图象，则函数的单调递增区间为（  ）

A.   B.

C.   D.

3、四个半径为2的球刚好装进一个正四面体容器内，此时正四面体各面与球相切，则这个正四面体外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，若，则的最大值为（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

5、已知集合， ，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、闰月年指农历里有闰月的年份，比如2020年是闰月年，4月23日至5月22日为农历四月，5月23日至6月20日为农历闰四月.农历置闰月是为了农历年的平均长度接近回归年：农历年中的朔望月的平均长度为29.5306日，日，回归年的总长度为365.2422日，两者相差10.875日.因此，每19年相差206.625日，约等于7个朔望月.这样每19年就有7个闰月年.以下是1640年至1694年间所有的闰月年：

则从2020年至2049年，这30年间闰月年的个数为（   ）

A.10 B.11 C.12 D.13

7、在二项式的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项中恰有两项相邻的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设函数，若，，，则的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

9、已知向量，，，若，，三点共线，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

10、设集合，集合，则（   ）

A． B．   C． D．

11、已知向量，，满足，，，，分别是线段，的中点，若，则向量与的夹角为

A．

B．

C．

D．

12、已知数列的前项和为，满足，则下列说法正确的是（   ）

A.当时，则 B.当时，则

C.当时，则 D.当时，则

13、集合，，则等于（   ）

A. B. C. D.

14、若正数a，b满足，则的最小值是（       ）

A．5

B．6

C．9

D．11

15、已知向量，的夹角为，，，则向量在向量方向上的投影为（       ）

A．4

B．

C．

D．

16、设双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线与双曲线C相交于A，B两点，若，且是的一个四等分点，则双曲线C的离心率是

A．

B．

C．

D．

17、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、设、，，，那么以为直径的圆的面积为（   ）

A. B. C. D.

19、已知条件；条件直线与圆相切，则是的（ ）

A．充分必要条件     B．必要不充分条件  

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

20、一排6个座位坐了2个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（   ）

A.12 B.36 C.72 D.720

21、已知，则___________.

22、已知函数，若、、互不相等，且，则的取值范围为_____（用区间表示）

23、中，“角成等差数列”是“”成立的的 条件．

(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)

24、二项式的展开式的第项为常数项，则 __________．

25、已知方程，若2是方程的一个解，则____；当时，方程的唯一解是_____．

26、的夹角为，，则___________．

27、已知函数.

（1）求函数在区间上的值域；

（2）设在锐角中，角，，所对的边分别是，，，且，，求的面积的最大值.

28、已知椭圆上的点到左、右焦点，的距离之和为，且离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过的直线交椭圆于，两点，点与点关于轴对称，求面积的最大值.

29、某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日的微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：

(1)从3月2日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；

(2)从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为，求的分布列及数学期望；

(3)下图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名（按照从大到小排序）分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（不用说明理由）．

30、记椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F1的动直线l与椭圆C交于A，B两点，已知△F2AB的周长为8且点在椭圆C上.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）请问：x轴上是否存在定点M使得∠F1MA＝∠F1MB恒成立，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

31、2018年3月份，上海出台了《关于建立完善本市生活垃圾全程分类体系的实施方案》，4月份又出台了《上海市生活垃圾全程分类体系建设行动计划（2018-2020年）》，提出到2020年底，基本实现单位生活垃圾强制分类全覆盖，居民区普遍推行生活垃圾分类制度．为加强社区居民的垃圾分类意识，推动社区垃圾分类正确投放，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者．

（1）为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区居民进行调查，其中被调查的男性居民和女性居民人数相同，男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的，若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关，则被调查的女性居民至少多少人？

附，，

（2）某垃圾站的日垃圾分拣量（千克）与垃圾分类志愿者人数（人）满足回归直线方程，数据统计如下：

已知，，，根据所给数据求和回归直线方程，附：，．

（3）用（2）中所求的线性回归方程得到与对应的日垃圾分拣量的估计值．当分拣数据与估计值满足时，则将分拣数据称为一个“正常数据”．现从5个分拣数据中任取3个，记表示取得“正常数据”的个数，求的分布列和数学期望．

32、已知数列是等差数列，公差为d，为数列的前n项和，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和Tn.