抚顺2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知不等式组表示的平面图形为，则按斜二测画法，平面图形的直观图的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增.若实数满足，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

3、如图，在正方体中，P是线段上的动点，则（       ）

A．平面

B．平面

C．平面

D．平面

4、复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、已知数列满足，，为数列的前n项和，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数在下列区间单调递减的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知为直线上的点，过点作圆的切线，切点为，，若，则这样的点有（   ）

A. 个   B. 个   C. 个   D. 无数个

8、已知函数在区间上的最大值为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若的展开式中存在常数项，则的值可以是（   ）

A.8 B.9 C.10 D.12

10、若空间某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、设向量，，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、设表示三条直线,表示是三个平面,给出下列四个命题：

①若则②若是在内的射影,则

③若则④若则

其中真命题为（   ）

A.①② B.①②③ C.②③④ D.①③④

13、椭圆的左、右焦点为，过的直线交椭圆于A，B两点．，的三边构成等差数列，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

14、若圆上有四个点到直线的距离为，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表：

其回归直线过点的一个充要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．，

16、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

17、已知，设，，，则a，b，c的大小关系是（            ）

A．

B．

C．

D．

18、已知命题“，有成立”，则命题为（   ）

A. ，有成立   B. ，有成立

C. ,有成立   D. ,有成立

19、已知定义在内的函数满足，当时， ，则当时，方程的不等实数根的个数是（   ）

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

20、函数的零点所在的区间是

A．

B．

C．

D．

21、已知复数满足（为虚数单位），则复数的实部为____________.

22、的展开式中的系数为__________.（用数字作答）

23、某校在一天的8节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与2节目自修课，其中第1节只能安排语文、数学、英语三门中的一门，第8节只能安排选修课或自修课，且选修课与自修课、自修课与自修课均不能相邻，则所有不同的排法共有__________种.（结果用数字表示）

24、各项均为正数的等比数列中，，，成等差数列，则_________.

25、已知实数满足，则的取值范围是 ．

26、若，则__________．

27、已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；

(2)在为锐角的中，角、、的对边分别为、、，若，，且的面积为，求的值.

28、已知椭圆：的左、右焦点分别为、，左顶点、下顶点分别为A、，离心率，坐标原点到直线的距离为，过且斜率为的直线与交于，两点.

(1)求的标准方程；

(2)令、的中点为，若存在点()，使得，求的取值范围．

29、“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，大学生的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友(女20人，男20人)在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：、0～2000步，(说明：“0～2000”表示“大于或等于0，小于2000”，以下同理)，、2000～5000步，、5000～8000步，、8000～10000步，、10000～12000步，且三种类别的人数比例为，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．

若某人一天的走路步数大于或等于8000，则被系统认定为“超越者”，否则被系统认定为“参与者”．

(Ⅰ)若以大学生抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在2000～8000的人数；

(Ⅱ)若在大学生该天抽取的步数在8000～12000的微信好友中，按男女比例分层抽取9人进行身体状况调查，然后再从这9位微信好友中随机抽取4人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率；

(Ⅲ)请根据抽取的样本数据完成下面的列联表，并据此判断能否有的把握认为“认定类别”与“性别”有关？

30、已知四边形，，，将沿翻折至．

（1）若，求证；

（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值．

31、已知抛物线，点在抛物线上.

(1)求抛物线的准线方程；

(2)过点的直线与抛物线交于两点，直线交轴于点，直线交轴于，记直线的斜率分别为，求证：为定值.

32、第届北京冬季奥林匹克运动会于年月日至月日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某市举办了中学生滑雪比赛，从中抽取40名学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图.

(1)求频率分布直方图中的值，并根据直方图估计该市全体中学生的测试分数的中位数和平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，结果保留一位小数）；

(2)将频率作为概率，若从该市全体中学生中抽取4人，记这4人中测试分数不低于90分的人数为X，求X的分布列及数学期望.