南平2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知定义在区间上的函数满足，在上任取一个实数，则使得的值不小于4的概率为(   )

A.   B.   C.   D.

2、已知（是虚数单位，），则(   )

A.1 B.2 C.3 D.

3、某校2名教师、4名学生分成2个小组，分别到两个不同的实验室做实验.每个小组由1名教师和2名学生组成，则教师A和学生B在同一个小组的概率为（   ）

A. B. C. D.

4、在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）所围成的区域面积是8，则等于（   ）

A. B.5 C. D.3

5、将不超过实数的最大整数记为，函数为上的奇函数，当时，，则（   ）

A．2

B．1

C．-2

D．-1

6、已知 ，则（ ）

A．﹣

B．

C．﹣

D．

7、展开式中的系数为（   ）

A.20 B. C.44 D.40

8、将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，…，，若点坐标为，则

A．0

B．2

C．6

D．10

9、某中学有高中生480人，初中生240人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为的样本，其中高中生有12人，那么等于（       ）

A．6

B．9

C．12

D．18

10、已知两个单位向量与的夹角为，若，，且，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数

A．

B．2

C．

D．

12、已知、，若，，则是的（ ）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充分且必要条件

D．既不充分也不必要条件

13、曲线在点处的切线方程为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

14、已知数列满足，，且，则的最大值为（    ）

A. B.1 C.2 D.

15、已知为坐标原点，是的直径.若点满足，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

16、现有边长为的正四面体，其中点M为的重心，点N，H分别为，中点．下列说法正确的有（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在平面四边形中，，若的取值范围是，则的长为（ ）

A．

B．

C．1

D．2

18、若实数，满足条件，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．1

19、古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点．设椭圆的左、右焦点分别为，，若从椭圆右焦点发出的光线经过椭圆上的点A和点B反射后，满足，且，则该椭圆的离心率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

20、若集合、、满足，则（   ）

A．

B．

C．

D．

21、已知二项式的展开式中含项的系数为16，则实数的值是________.

22、设是虚数单位，复数满足，则复数的虚部为_____．

23、已知函数，其中．若函数仅在处有极值，则的取值范围是______________．

24、圆关于直线对称的圆的方程__________.

25、已知奇函数的定义域为R，且当时，，则曲线在点处的切线斜率为________.

26、如图是等轴双曲线形拱桥，现拱顶离水面，水面宽. 若水面下降，则水面宽是__________．（结果精确到）

27、已知函数（），且只有一个零点.

（1）求实数a的值；

（2）若，且，证明：.

28、已知椭圆的左顶点为，圆与椭圆交于两点、，点为圆与轴的一个交点，且点在椭圆内，如图所示.

(1)若直线与的斜率之积，求椭圆的离心率；

(2)若，直线与直线交于点，求椭圆和圆的方程.

29、若函数，其中，函数的图象与直线相切，切点的横坐标依次组成公差为的等差数列，且为偶函数.

（1）试确定函数的解析式与的值；

（2）在中，三边的对角分别为，且满足， 的面积为，试求的最小值.

30、已知数列的前项和为，且. 

（1）求的值；

（2）设，证明数列为等比数列，并求出通项公式.

31、为了释放学生压力，某校高三年级一班进行了一个投篮游戏，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮）.在相同的条件下，每轮甲乙两人站在同一位置，甲先投，每人投一次篮，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得﹣1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分.设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且各次投篮互不影响.

（1）经过1轮投篮，记甲的得分为X，求X的分布列及期望；

（2）若经过n轮投篮，用pi表示经过第i轮投篮后，甲的累计得分高于乙的累计得分的概率.

①求p1，p2，p3

②规定p0＝0，经过计算机计算可估计得pi＝api+1+bpi+cpi﹣1（b≠1），请根据①中p1，p2，p3值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列{pn}的通项公式.

32、在如图所示的空间几何体中，是以BC为底边的等腰三角形，M是BC的中点，DA、EB都垂直于平面ABC．求证：

（1）平面EBC；

（2）平面EBC．