北屯2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若复数z满足（i为虚数单位），则（）
A．
B．
C．
D．
2、复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3、某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为（）
A. 10 B. 12 C. 18 D. 28
4、将偶函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则的一个单调递增区间为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知全集U=R，集合A={x|x2≤4}，那么
A．(﹣∞,﹣2)
B．(2,+∞)
C．(﹣2,2)
D．(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
6、将函数y=sin(2x+)的图象经过怎样的平移后所得图象关于点（，0）中心对称（）
A.向右平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向左平移
7、已知正四棱锥中，，，则该棱锥外接球的体积为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知全集，集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
9、设x，y满足约束条件则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
10、若，则“”是“不全为零”（）
A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.必要不充分条件 D.充分不必要条件
11、已知向量，，且，则（）
A．
B．
C．1
D．2
12、在平面四边形中，，若，则（）
A．
B．
C．
D．2
13、已知a，b是不同的直线，是不同的平面，且，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要
14、已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中含项的系数是
A．192
B．32
C．96
D．-192
15、定义在R上的函数，满足，当时，，当时，，则（）.
A．403
B．405
C．806
D．809
16、已知平面向量，，，则实数x的值等于（）
A．6
B．1
C．
D．
17、已知函数，若存在两相异实数使，且，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
18、若“使得成立”是假命题，则实数的取值范围为
A．
B．
C．
D．
19、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A. B. C. D.
20、为缓解城市道路交通压力，促进城市道路交通有序运转，减少机动车尾气排放对空气质量的影响，西安市人民政府决定：自2019年3月18日至2020年3月13日在相关区域实施工作日机动车尾号限行交通管理措施.已知每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周日）不限行.某公司有A，B，C，D，E五辆车，每天至少有四辆车可以上路行驶．已知E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A，C 两辆车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是（）
A.今天是周四 B.今天是周六 C.A车周三限行 D.C车周五限行

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数的最小正周期是____________
22、已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于点，，若点，且，则直线的斜率为__________．
23、若圆锥的底面半径为，高为，则该圆锥的侧面积为______________
24、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，，点D为边AB上的一点，，锐角的面积为，则________.
25、已知分别是函数的最大值、最小值，则_________．
26、下列说法中，正确的有_______．
①回归直线恒过点，且至少过一个样本点；
②根据列列联表中的数据计算得出，而，则有99%的把握认为两个分类变量有关系；
③是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两个变量不相关；
④某项测量结果服从正态分布，则，则．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、北京冬季奥运会于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事．北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核．为了解这次培训活动的效果，从中随机抽取160名志愿者的考核成绩，根据这160名志愿者的考核成绩，得到的统计图表如下所示．
女志愿者考核成绩频率分布表
分组
频数
频率
4
0.050
26
0.325
a
0.3
20
m
b
0.075
若参加这次考核的志愿者考核成绩在内，则考核等级为优秀．
(1)求a，b，m的值；
(2)分别求出这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数；
(3)补全下面的2×2列联表，在犯错概率不超过0.01的条件下，能否认为考核等级是否优秀与性别有关．

优秀
非优秀
合计
男志愿者

女志愿者

合计

参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d．
参考数据：
0.10
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
28、已知函数，.
(1)已知，若时，恒成立，求的取值范围；
(2)当时，求证：.
29、已知实数x，y，z满足，证明：.
30、已知函数，.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在上的极值；
（3）设函数，若，且对任意的实数，不等式恒成立（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围.
31、已知锐角三角形的内角的对边分别为，且满足
（1）求角；
（2）若，求三角形的边长的值及三角形的面积.
32、已知数列满足：，.
（Ⅰ）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，求使成立的最大正整数n的值.（其中，符号表示不超过x的最大整数）