平凉2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、设集合，则（   ）

A. B. C. D.

2、如图，四边形为正方形，平面，，，记三棱锥，，的体积分别为，，，，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

3、已知，则“”是“直线和直线平行”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

4、已知，，，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某新晋网红一线城市鹅城人口模型近似为，其中表示2020年的人口数量，则鹅城人口数量达到320000的年份大约是（       ）(，，)

A．2040年

B．2045年

C．2030年

D．2050年

6、某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线，所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了个在区间上的均匀随机数和个在区间上的均匀随机数，构成数对，其数据如下表的前两行.由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在一个箱子中装有大小形状完全相同的4个红球和2个白球，现从中有放回的摸取6次，每次随机摸一球，设摸得红球个数为X，白球个数为Y，则（   ）

A.， B.，

C.， D.，

9、已知实数x，y满足不等式，则最小值为（   ）

A.2 B.4 C. D.8

10、已知是平面内两个不同的定点，过该平面内动点作直线的垂线，垂足为，若，其中为常数，则动点的轨迹不可能是（       ）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

11、已知A、B是圆上的两个动点，且，．若点M是线段的中点，则（       ）

A．

B．2

C．

D．3

12、如图是下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象，则该函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知非负实数满足，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

14、双曲线的渐近线方程是（       ）

A．y±4x＝0

B．y±2x＝0

C．x±2y＝0

D．x±4y＝0

15、已知的展开式中第9项为常数项，则展开式中的各项系数之和为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知、、表示直线，、表示平面，下列四个命题中正确的为

A．，，则

B．，，则

C．，，则

D．若，为异面直线，则过空间任意点一定可以作一条直线，使得和，都垂直

17、已知为虚数单位，复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知抛物线的焦点为，直线过焦点与交于、两点，为线段的中点，以为直径的圆与轴交于、两点，若上存在一点到焦点的距离为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若函数在上单调递减，则实数的取值范围为(   )

A. B.

C. D.

20、抛物线的焦点为，是抛物线上两点，且，为坐标原点，若的重心为，则（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

21、圆心是、半径是的圆的极坐标方程为__________.

22、已知点，O是坐标原点，点的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是__________.

23、已知点，抛物线： （）的准线为，点在上，作于，且， ，则__________．

24、已知，，则行列式的值等于________.

25、函数的定义域为__________．

26、若实数满足，则的最小值是_________.

27、已知函数.

（1）讨论的单调性

（2）若，，是的两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围.

28、党的十九大提出，要推进绿色发展，倡导简约适度、绿色低碳的生活方式.天然气作为一种清洁高效能源，不仅可以优化能源结构，缓解供需矛盾，而且对于改善环境、提高人民生活质量和实现可持续发展都起到十分重要的作用.某研究小组为了研究燃气灶烧水如何节省燃气的问题设计了一个实验，并获得了燃气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图（如图）.

表中，.

（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型？（不必说明理由）并求出关于的回归方程；

（2）若旋转的弧度数与单位时间内煤气输出量成正比，那么为多少时，烧开一壶水最省煤气？

附：对于一组数据，，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

29、已知动圆P与x轴相切且与圆x2+(y-2)2=4相外切，圆心P在x轴的上方，P点的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程；

（2）已知E(4,2)，过点(0,4)作直线交曲线C于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线相交于D，当△ABE的面积S1与△ABD的面积S2之比取最大值时，求直线AB的方程.

30、如图，已知点为抛物线()的焦点，一条直线交抛物线于､两点，与准线交于点(在、之间且、均在轴上方)，满足，记、的面积分别为、.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）求的取值范围.

31、已知，Q是圆K：上的任意一点，线段的垂直平分线交于点P.

（1）求动点P的轨迹E的方程；

（2）过F作E的不垂直于y轴的弦，M为的中点，O为坐标原点，直线与E交于点C、D，求四边形面积的取值范围.

32、已知椭圆Γ： 的右焦点为F，过点F且斜率为k的直线与椭圆Γ交于A(x1, y1)、B(x2, y2)两点(点A在x轴上方)，点A关于坐标原点的对称点为P，直线PA、PB分别交直线l：x=4于M、N两点，记M、N两点的纵坐标分别为yM、yN．

(1) 求直线PB的斜率(用k表示)；

(2) 求点M、N的纵坐标yM、yN (用x1, y1表示) ，并判断yM yN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．