海南州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国.我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年（1736年）开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算开创先河，如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于的级数展开式计算的近似值（其中表示的近似值）”.若输入，输出的结果可以表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，，则（ ）

A.   B.   C.   D.

3、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知数列是等差数列，若，，则（   ）

A. B. C.或 D.2

5、下图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某平面多边形，现将该图形绕的垂直平分线旋转180°，则所得几何体的体积为（       ）

（注：圆台的体积，其中，分别是上､下底面半径，是高）

A．35π

B．36π

C．37π

D．39π

6、抛物线的焦点到准线的距离为2，则非零实数a的值为（　　）

A．

B．4

C．

D．

7、等边三角形ABC的外接圆的半径为2，点P是该圆上的动点，则的最大值为（       ）

A．4

B．7

C．8

D．11

8、已知函数，则图象为下图的函数可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，给出下列4个结论：

①的最小值是；

②若，则在区间上单调递增；

③将的函数图象横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，可得函数的图象，则；

④若存在互不相同的，，，使得，则

其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①②④

B．①③④

C．②③④

D．①②

10、已知集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

11、点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC= ，∠ABC=90°，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为

A．

B．

C．

D．

12、已知全集，集合，集合.则集合是（   ）

A. B. C. D.

13、已知命题若，则恒成立； 的充要条件是．则下列命题为真命题的是（　）

A.   B.   C.   D.

14、如果一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为2，4，4，那么该三棱锥外接球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、将五个1，五个2，五个3，五个4，五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2，考查每行中五个数之和，记这五个和的最小值为，则的最大值为（ ）

A.   B. 9   C. 10   D. 11

16、已知向量，，且，则与的夹角为

A．

B．

C．

D．

17、若集合，或，则

A.   B.   C.   D.

18、将函数的图像向左平移2个单位，得到函数的图像，当时，的最小值为（ ）

A. B.0 C. D.

19、.若存在正数使成立，则的取值范围是（  ）

A.   B.   C.   D.

20、已知双曲线左焦点为，直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线与双曲线的左支交于不同两点，若，则该双曲线的离心率为________.

21、已知等比数列（）满足，则_______．

22、直线和直线垂直，则实数的值为________.

23、执行如图所示的算法流程图，则输出的结果为___________.

24、已知函数在处的切线方程为，则_________.

25、过圆上一点作圆的切线，则直线的方程为______．

26、已知数列的前项之积为．

（1）若为等比数列，，，求；

（2）若为等比数列，，，求数列的前项和．

27、人的体重是人的身体素质的重要指标之一．某校抽取了高二的部分学生，测出他们的体重（公斤），体重在40公斤至65公斤之间，按体重进行如下分组：第1组[40,45)，第2组[45,50)，第3组[50,55)，第4组[55,60)，第5组[60,65]，并制成如图所示的频率分布直方图，已知第1组与第3组的频率之比为1:3，第3组的频数为90．

（Ⅰ）求该校抽取的学生总数以及第2组的频率；

（Ⅱ）学校为进一步了解学生的身体素质，在第1组、第2组、第3组中用分层抽样的方法抽取6人进行测试．若从这6人中随机选取2人去共同完成某项任务，求这2人来自于同一组的概率．

28、已知分别为椭圆的左、右焦点，为该椭圆的一条垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与直线的交点为.

（1）证明：点恒在椭圆上.

（2）设直线与椭圆只有一个公共点，直线与直线相交于点，在平面内是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由.

29、已知三点在抛物线上.

（Ⅰ）当点的坐标为时，若直线过点，求此时直线与直线的斜率之积；

（Ⅱ）当，且时，求面积的最小值.

30、如图，在平面直角坐标系中，椭圆： 的离心率为，直线l：y＝2上的点和椭圆上的点的距离的最小值为1．

(Ⅰ) 求椭圆的方程；

(Ⅱ) 已知椭圆的上顶点为A，点B，C是上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F．记直线与的斜率分别为， ．

① 求证： 为定值；

② 求△CEF的面积的最小值.

31、如图，四棱锥中，平面，，为等边三角形，.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值.