绥化2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济价值．如图所示的统计图是某单位结合近几年的数据，对今后几年的5G直接经济产出做出的预测．

则以下结论错误的是（       ）

A．运营商的5G直接经济产出逐年增加

B．设备制造商的5G直接经济产出前期增长较快，后期放缓

C．设备制造商在各年的5G直接经济产出中一直处于领先地位

D．信息服务商与运营商的5G直接经济产出的差距有逐步拉大的趋势

2、函数（）的图象向左平移个单位后关于直线对称，则函数在区间上的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位以后得到一个偶函数，则下列判断正确的是（   ）

A.函数的最小正周期为

B.函数在上单调递增

C.函数的图象关于点对称

D.函数的图象关于直线对称

4、已知集合，，则（   ）

A.   B.   C.   D.

5、如图1，洛书是一种关于天地空间变化脉络的图案，2014年正式入选国家级非物质文化遗产名录，其数字结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，形成图2中的九宫格，将自然数1，2，3，…，放置在n行n列的正方形图表中，使其每行、每列、每条对角线上的数字之和（简称“幻和”）均相等，具有这种性质的图表称为“n阶幻方”．洛书就是一个3阶幻方，其“幻和”为15．则7阶幻方的“幻和”为（       ）

图1 图2

A．91

B．169

C．175

D．180

6、已知A，B为实数集R的两个非空子集，若，则下列命题正确的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

7、已知是各项不相等的等差数列，若，且，，成等比数列，则数列的前8项和（   ）

A.112 B.144 C.288 D.110

8、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若实数满足不等式组，则的最小值是（   ）

A．

B．0

C．1

D．2

10、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形．记该几何体的外接球的体积为，该几何体的体积为，则与的比值为（    ）

A. B. C. D.

11、复数的实部与虚部分别为（   ）

A. 11，   B. 2，   C. 11，   D. 2，1

12、如图是正态分布的正态曲线图，下面4个式子中，等于图中阴影部分面积的式子的个数为（       ）注：

①       ②       ③       ④

A．1

B．2

C．3

D．4

13、在空间直角坐标系中，平面的法向量为，已知，则到平面的距离等于 (　 )

A．4

B．2

C．3

D．1

14、安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（

A．60种

B．90种

C．150种

D．300种

15、若满足则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

16、执行如图所示的程序框图，则当输入的分别为3和6时，输出的值的和为（ ）

A．45

B．35

C．147

D．75

17、如图，正方体的棱长为，点是内部（不包括边界）的动点.若，则线段长度的取值不可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及如下问题：今有银一秤一斤十两（秤斤，斤两），令甲、乙、丙从上作折半差分之，问：各得几何？其意思是：现有银一秤一斤十两，现将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半．若银的数量不变，按此法将银依次分给个人，则得银最少的一个人得银（   ）

A.两 B.两 C.两 D.两

19、已知的展开式中各项的二项式系数之和为64，则其展开式中的系数为（       ）

A．

B．240

C．

D．160

20、已知，“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

21、已知，在函数与的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为2，则__________.

22、已知，，且，则实数的范围是___________．

23、在中，已知，，，P为线段上的点，且，则的最小值为________．

24、若、的方程组有无穷多组解，则的值为________

25、将一个圆柱形锅锭切割成一个棱长为的正方体零件，则这个圆柱形钢锭的体积的最小值为______.

26、已知点M为抛物线上的动点，点N为圆上的动点，则点M到y轴的距离与点M到点N的距离之和最小值为______..

27、将长()､宽()､高()分别为4，3，1的长方体点心盒用彩绳做一个捆扎，有如下两种方案：

方案一：如图（1）传统的十字捆扎；

方案二：如图（2）折线法捆扎，其中．

（1）哪种方案更省彩绳？说明理由：

（2）求平面与平面所成角的余弦值．

28、已知函数（）

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，，求证：当时，.

29、已知（）.

(1)的周期是，求当，方程的解集；

(2)已知，，，求的值域.

30、已知函数

（1）当时，求的最小值；

（2）当时，恒成立，求整数的最小值.

31、选修4—5：不等式选讲

已知为正实数，且

（Ⅰ）解关于的不等式；

（Ⅱ）证明：

32、选修 4-5：不等式选讲

已知函数，．

(1)若当时，恒有，求的最大值；

(2)若不等式有解，求的取值范围．