昆明2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、5400的正约数有（   ）个

A.48 B.46 C.36 D.38

2、把25化为二进制数（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，，，则a，b，c的大小关系为

A．

B．

C．

D．

4、命题：若为第一象限角，则；命题：函数有两个零点，则（       ）

A．为真命题

B．为真命题

C．为真命题

D．为真命题

5、已知正六边形中，分别为的中点，圆为六边形的内切圆，则往正六边形中投掷一点，该点不落在圆内的概率为（   ）

A. B.

C. D.

6、的展开式中的各项系数和为8 （ ）

A．对

B．错

7、已知全集，集合，集合，则（   ）

A.   B.   C.   D.

8、若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．3

9、已知全集，集合，集合则（   ）

A. B. C. D.

10、若为纯虚数（为虚数单位），则（       ）

A．2

B．1

C．

D．

11、将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数的一个解析式（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在三棱锥中，，中点为，，则此三棱锥的外接球的表面积为（   ）

A．   B．   C．   D．

13、设函数是定义在上的单调函数，且，.若函数有两个零点，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

14、已知二进制数化为十进制数为，若的展开式中，的系数为15，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

15、已知圆锥的顶点为，底面圆的两条直径分别为和，且，若平面平面.现有以下四个结论：

①平面；

②；

③若是底面圆周上的动点，则的最大面积等于的面积；

④与平面所成的角为.

其中正确结论的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

16、在数列中， 为的前项和，则（  ）

A. 90   B. 100   C. 110   D. 130

17、已知实数，满足，则下列关系式中恒成立的是（   ）．

A. B. C. D.

18、设x，y满足约束条件则的最小值为（   ）

A.5 B.2 C. D.

19、已知集合， ，则下图中阴影部分所表示的集合为（   ）

A.   B.   C.   D.

20、在复平面内，已知复数满足（为虚数单位），记对应的点为点对应的点为点，则点与点之间距离的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、不等式1≤|x＋1|＜3的解集为___________

22、已知函数满足：①定义域为；②对任意，有；③当时，.则___________.

23、设是虚数单位，复数，若，则__________．

24、分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为a，在线段上取两个点C、D，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图二中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依次类推，我们就得到了以下一系列图形；

记第n个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，若对任意的正整数n，都有．则正数a的最大值为______．

25、直线被圆截得的弦长为     .

26、已知点在不等式组，表示的平面区域上运动，则的取值范围是__________

27、已知函数.

（1）若不等式有解，求实数的最大值；

（2）在（1）的条件下，若正实数，满足，证明：.

28、已知函数，______，求在的值域.

从①若，的最小值为；

②两条相邻对称轴之间的距离为；

③若，的最小值为．

这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

29、选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）设，且存在，使得，求的取值范围.

30、已知正项数列，，是首项为1，公差为的等差数列，满足，.

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，，，，证明：，.

31、如图，在三棱柱中，平面，，，分别为，，的中点，，．

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值．

32、在△中，内角，，所对的边分别为，，，且满足．

(1)求的值；

(2)设，，求和△的面积．