眉山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、甲､乙､丙､丁､戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区.则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在小区的概率为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知（为自然对数的底数），则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数的部分图象如下图所示，若，，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的单调递增区间为（）
A．
B．
C．
D．
4、下列函数图象中，不可能是函数的图象的是（）
A．
B．
C．
D．
5、若关于x的不等式的解集是，则（）
A．
B．
C．
D．
6、若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
7、定义在R上的函数满足，当时，，则函数在上的零点个数是（）
A．504 B．505 C．1008 D．1009
8、已知F是双曲线的左焦点，A，B分别是C的左，右顶点，若，则双曲线C的离心率为（　　）
A．
B．2
C．
D．3
9、已知双曲线离心率,与椭圆有相同的焦点,则该双曲线渐近线方程是
A．
B．
C．
D．
10、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知当时，不等式恒成立，则的取值范围为（）
A.（为任意整数） B.（为任意整数）
C.（为任意整数） D.（为任意整数）
12、设集合，，则等于　　
A．
B．R
C．
D．
13、已知复数满足，则等于（）
A．
B．
C．
D．
14、已知集合，集合，若，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知函数，对于函数有下述四个结论：
①函数在其定义域上为增函数；
②对于任意的，都有成立；
③有且仅有两个零点；
④若在点处的切线也是的切线，则必是零点．
其中所有正确的结论序号是（）
A．①②③
B．①②
C．②③④
D．②③
16、已知，，则实数的值为（）
A．
B．3
C．
D．
17、已知，则的值为（）
A. B. 3 C. 或3 D. 或3
18、厦门山海健康步道云海线全长约23公里，起于东渡邮轮广场，终于观音山沙滩，沿线申联贸鸟湖、狐尾山、仙岳山、园山、薛岭山、虎头山、金山、湖边水库、五缘湾、虎仔山、观音山等“八山三水”．市民甲计划从“八山三水”这11个景点中随机选取相邻的3个游览，则选取的景点中有“水”的概率为（）
A．
B．
C．
D．
19、按数列的排列规律猜想数列…的第10项是（　　）
A．
B．
C．
D．
20、已知定义域为的偶函数满足，，则（）
A．
B．-1
C．1
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、过四点，，，中的三点的双曲线方程为，则的渐近线方程为_______.
22、若△ABC的面积为2，且A=，则·=_______
23、若四边形是边长为的菱形，P为其所在平面上的任意点，则的取值范围是___________.
24、设为虚数单位，，则复数的虚部为________.
25、设的内角的对边分别为，且满足，，，则边长的值为_____.
26、不恒为常数的函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，写出一个满足条件的的解析式________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知数列，其前项和为，若对于任意，，且，都有.
（1）求证：数列是等差数列
（2）若数列满足，且等差数列的公差为，存在正整数，使得，求的最小值.
28、如图，在平面四边形APBC中，，，，．将△PAB沿AB折起得到三棱锥，使得．
(1)求证：平面ABC；
(2)若点E在棱上，，求二面角的余弦值．
29、已知函数定义域为R，对于任意R恒有.
（1）若，求的值；
（2）若时，，求函数，的解析式及值域；
（3）若时，，求在区间，上的最大值与最小值.
30、2013年11月，习近平总书记到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜分类指导、精准扶贫”的重要指示.2014年1月，中央详细规制了精准扶贫工作模式的顶层设计，推动了“精准扶贫"思想落地.2015年1月，精准扶贫首个调研地点选择了云南，标志着精准扶贫正式开始实行.某市扶贫办立即响应党中央号召，要求某单位对某村贫困户中的A户进行定点帮扶.该单位每年年底调查统计一次，从2015年至2018年统计数据如下（y为人均年纯收入）：
年份
2015年
2016年
2017年
2018年
年份代码x
1
2
3
4
收入y（百元）
25
28
32
35

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计A户在2019年能否脱贫；（注：国家规定2019年脱贫标准：人均年纯收入为3747元）
（2）2019年初，该市扶贫办对全市贫困户进行脱贫统计，脱贫率为，以该频率代替概率，现从该市贫困户中随机抽取3户进行调查（已知该市各户脱贫与否相互独立），记X表示脱贫户数，求X的分布列和数学期望.
参考公式：，，其中，为数据x，y的平均数.
31、在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：，点M，的坐标分别为，，且N为该平面内一点，以MN为直径的圆内切于圆O，记点N的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程．
(2)已知P为曲线C上一点，过原点O作以P为圆心，为半径的圆的两条切线，分别交曲线C于A，B两点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
32、已知椭圆：的右顶点为，离心率为，点在椭圆上，点与点关于原点对称.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求经过点，且和轴相切的圆的方程；
（3）若，是椭圆上异于，的两个点，且，点在直线的上方，试判断的平分线是否经过轴上的一个定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.