潜江2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知单位向量满足等式，，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、双曲线的左右焦点分别为，，过作倾斜角为45°的直线交双曲线右支于点，若轴，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知是定义在上的奇函数，当时，，则（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

5、设集合，，则集合为（ ）

A. B. C. D.

6、直线与、轴的交点分别是、，与函数、的图象交点分别是、，其中，若、是线段的三等分点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至5000，则大约增加了（       ）（附：）

A．

B．

C．

D．

8、给出下列说法：①以模型去拟合一组数据时，为了求出线性回归方程，设，将其变换后得到线性回归方程，则，的值分别是和0.3；②根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的线性回归方程中，，，，则；③通过线性回归方程，可以精确反映变量的取值和变化趋势.其中错误的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．0

9、已知函数是定义在区间上的可导函数，满足且（为函数的导函数），若且，则下列不等式一定成立的是

A．

B．

C．

D．

10、已知函数的定义域为且满足，，若，则（ ）

A．

B．

C．0

D．4

11、函数的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数为奇函数，且存在，使得，则的一个可能值为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、在数列{an}中，对任意，都有（k为常数），则称{an}为“等差比数列”. 下面对“等差比数列”的判断： ①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为的数列一定是等差比数列，其中正确的判断为

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

14、如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成，在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（   ）

A. B. C. D.

15、已知直线和平面，下列说法中正确的是（   ）

A. 若 ，则   B. 若，则

C. 若与所成的角相等，则   D. 若，则

16、设函数的极值点从小到大依次为，若，，则下列命题中正确的个数有（   ）

①数列为单调递增数列

②数列为单调递减数列

③存在常数，使得对任意正实数，总存在，当时，恒有

④存在常数，使得对任意正实数，总存在，当时，恒有

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

17、“数字黑洞”指从某些整数出发，按某中确定的规则反复运算后，结果会被吸入某个“黑洞”.下图的程序框图就给出了一类“水仙花数黑洞”， 表示的各位数字的立方和，若输入的为任意的三位正整数.且是的倍数，例如： ，则.执行该程序框图，则输出的结果为（ ）

A.   B.   C.   D.

18、已知复数､为虚数单位)､在复平面上对应的点分别为，若四边形为平行四边形(为复平面的坐标原点)，则复数的模为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

20、若函数在区间上不是单调函数，则函数在R上的极小值为（       ）.

A．

B．

C．0

D．

21、已知则展开式中的常数项为___．

22、设均为非零实数，且满足，则__________.

23、已知数列的前项和为，若（），则________.

24、二项式的展开式中的常数项是___________.(用数字作答)

25、已知数列满足，且，则数列的前6项和__________.

26、已知抛物线的焦点为，点为直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点.则原点到直线距离的最大值为___________.

27、已知函数，为的导函数．

(1)当时，若在[上的最大值为，求；

(2)已知是函数f（x）的两个极值点，且，若不等式恒成立，求正数m的取值范围．

28、2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市！为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：

(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率；

(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记为选出可作“基地学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望；

(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到5次，那么理论上至少要进行多少轮测试？

29、已知函数在处取得极小值．

（1）求函数的单调增区间；

（2）若对恒成立，求实数的取值范围．

30、已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，设，求证：在上只有1个零点

31、已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，且函数只有一个零点，求的最小值.

32、等差数列首项和公差都是，记的前n项和为，等比数列各项均为正数，公比为q，记的前n项和为：

（1）写出构成的集合A；

（2）若将中的整数项按从小到大的顺序构成数列，求的一个通项公式；

（3）若q为正整数，问是否存在大于1的正整数k，使得同时为（1）中集合A的元素？若存在，写出所有符合条件的的通项公式，若不存在，请说明理由.