铜陵2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、关于三个不同平面与直线，下列命题中的假命题是（   ）

A. 若，则内一定存在直线平行于

B. 若与不垂直，则内一定不存在直线垂直于

C. 若，，，则

D. 若，则内所有直线垂直于

2、若存在唯一的实数，使得曲线关于点对称，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数，有下述三个结论：

①的最小正周期是；

②在区间上单调递减；

③将的图象上所有点向左平行移动个单位长度后，得到函数的图象.

其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①

B．②

C．①②

D．①②③

5、已知集合，，则的子集个数是（   ）

A.4 B.8 C.16 D.32

6、函数的图象可能是（   ）

A. B.

C. D.

7、若实数满足，则的最大值是（       ）

A．

B．0

C．

D．2

8、已知函数的定义域为，其图象大致如图所示，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设函数,的零点分别为、,则（   ）

A. B. C. D.

10、厦门山海健康步道云海线全长约23公里，起于东渡邮轮广场，终于观音山沙滩，沿线申联贸鸟湖、狐尾山、仙岳山、园山、薛岭山、虎头山、金山、湖边水库、五缘湾、虎仔山、观音山等“八山三水”．市民甲计划从“八山三水”这11个景点中随机选取相邻的3个游览，则选取的景点中有“水”的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知全集，集合，，则（       ）

A．或

B．或

C．

D．

12、设复数，则z的共轭复数（       ）

A．

B．

C．

D．

13、朱载堉（1536~1611），是中国明代一位杰出的音乐家､数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中阐述了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”.即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍.设第二个音的频率为，第八个音的频率为.则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，且，则直线的斜率为

A.   B.   C. 或   D.

15、已知分别为双曲线： 的左、右焦点， 为双曲线右支上一点，且，则外接圆的面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

16、下列函数中，同时满足：①图像关于轴对称；②，的是

A．

B．

C．

D．

17、如图，在棱长都相等的正三棱柱中，是棱的中点，是棱上的动点.设，随着增大，平面与底面所成锐二面角的平面角是（       ）

A．增大

B．先增大再减小

C．减小

D．先减小再增大

18、在底面半径为1的圆柱中，过旋转轴作圆柱的轴截面，其中母线，是的中点，是的中点，则（       ）

A．，与是共面直线

B．，与是共面直线

C．，与是异而直线

D．，与是异面直线

19、设角 终边上一点，则的值为(　　)

A．

B．或

C．

D．与有关

20、已知为虚数单位，复数满足，则下列判断正确的是（ ）

A．的虚部为

B．

C．的实部为

D．在复平面内所对应的点在第一象限

21、如图，在四边形ABCD中，，，，则对角线BD的长为_______.

22、已知F1，F2分别为双曲线C:的左右焦点，过点F1且斜率存在的直线L与双曲线C的渐近线相交于AB两点，且点AB在x轴的上方，AB两个点到x轴的距离之和为，若，则双曲线的离心率________

23、某批产品共件，将它们随机编号为、、、，计划用系统抽样方法随机抽取件产品进行检测，若抽取的第一个产品编号为，则第三件产品的编号为_____．

24、当，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．

25、在三棱锥中，，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的体积与三棱锥的体积之比为__________.

26、若复数（为虚数单位）是方程（、均为实数）的一个根，则___

27、有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁.中国高铁经过十几年的发展，取得了举世瞩目的成就，使我国完成了从较落后向先进铁路国的跨越式转变.中国的高铁技术不但越来越成熟，而且还走向国外，帮助不少国家修建了高铁.高铁可以说是中国一张行走的名片.截至到2020年，中国高铁运营里程已经达到3.9万公里.下表是2013年至2020年中国高铁每年的运营里程统计表，它反映了中国高铁近几年的飞速发展：

根据以上数据，回答下面问题.

（1）甲同学用曲线y=bx+a来拟合，并算得相关系数r1=0.97，乙同学用曲线y=cedx来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r2=0.99，试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型，并说明理由；

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程(系数精确到0.01).

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：；参考数据：令

28、已知F为抛物线的焦点，过F的动直线交抛物线C于A，B两点.当直线与x轴垂直时，.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若直线AB与抛物线的准线l相交于点M，在抛物线C上是否存在点P，使得直线PA，PM，PB的斜率成等差数列？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

29、某科技公司组织技术人员进行某新项目研发，技术人员将独立地进行项日中不同类型的实验甲、乙、丙，已知实验甲、乙、丙成功的概率分别为、、.

（1）对实验甲、乙、丙各进行一次，求至少有一次成功的概率；

（2）该项目研发流程如下：实验甲做一次，若成功，则奖励技术人员万元并进行实验乙，否则技术人员不获得奖励且该项目终止；实验乙做两次，若两次都成功，则追加技术人员万元奖励并进行实验丙，否则技术人员不追加奖励且该项目终止；实验丙做三次，若至少两次成功，则项目研发成功，再追加技术员万元奖励，否则不追加奖励且该项目终止.每次实验相互独立，用X（单位：万元）表示技术人员所获得奖励的数值，写出X的分布列及数学期望.

30、已知椭圆：的左右焦点为，，是椭圆上半部分的动点，连接和长轴的左右两个端点所得两直线交正半轴于，两点（点在的上方或重合）.

（1）当面积最大时，求椭圆的方程；

（2）当时，若是线段的中点，求直线的方程；

（3）当时，在轴上是否存在点使得为定值，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由.

31、在中， .

（1）求的面积；

（2）若，求的长度以及的正弦值.

32、如图所示的几何体中，四边形为菱形，，平面，，，.

（1）求证：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值；

（3）若，是内的一点，求点到平面，平面，平面的距离的平方和的最小值.