海西州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、函数在上的零点个数为（ ）

A．12

B．14

C．16

D．18

2、纸箱里有编号为1到9的9个大小相同的球，从中不放回地随机取9次，每次取1个球，则编号为偶数的球被连续抽取出来的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知是实数集，集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知向量满足，且与的夹角为，则（       ）

A．

B．

C．1

D．13

6、在矩形中，是的中点，是上靠近的三等分点，则向量=（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，或，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若集合，则（ ）

A.   B.   C.   D.

9、已知数列满足：，则下列选项正确的是（ ）

A．时，

B．时，

C．时，

D．时，

10、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数是定义在上的奇函数. 时， ，其中、是常数，且，若，则（ ）

A.   B.   C.   D.

12、已知数列为等差数列，，，则数列的前100项和（       ）

A．9100

B．9300

C．9500

D．10300

13、已知，，是从点引出的三条射线，每两条射线间夹角都是，则直线与平面所成角的余弦值是（   ）.

A. B. C. D.

14、已知圆C：关于直线对称，则圆C中以为中点的弦长为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若实数满足，则的最小值为（   ）

A． B．   C．   D．

16、袋中装有大小质地完全相同的3个小球，小球上分别标有数字4，5，6.每次从袋中随机摸出1个球，记下它的号码，放回袋中，这样连续摸三次.设事件为“三次记下的号码之和是15”，事件为“三次记下的号码不全相等”，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

18、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.

19、已知向量满足，且在方向上的投影是，则实数（       ）

A．

B．2

C．

D．

20、在一个密闭透明的圆柱桶内装一定体积的水，将圆柱桶分别竖直、水平、倾斜放置时，圆柱桶内的水平面所在平面截圆柱桶所成的截口曲线的所有类型有：（       ）

①矩形   ②圆   ③椭圆   ④部分抛物线   ⑤部分椭圆

A．②③⑤

B．①②③④⑤

C．①②③⑤

D．①②③④

21、我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角， ， 所对的边分别为， ， ，面积为，则“三斜求积”公式为.若， ，则用“三斜求积”公式求得的面积为__________．

22、设函数，若函数在上的最大值为，最小值为，则________．

23、新冠疫情防控期间，某中学安排甲､乙，丙等7人负责某个周一至周日的师生体温情况统计工作，每天安排一人，且每人负责一天.若甲､乙、丙三人中任意两人都不能安排在相邻的两天，且甲安排在乙，丙之间，则不同的安排方法有___________种(用数字作答).

24、已知两条直线，若的一个法向量恰为的一个方向向量，则___________

25、如图，在三棱锥中，平面平行于对棱，截面面积的最大值是______.

26、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有多少种？

27、如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，分别为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，试问在线段上是否存在点，使得二面角 的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

28、记数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，有2Sn＝nan，且a2＝3.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)对所有正整数m，若ak＜2m＜ak＋1，则在ak和ak＋1两项中插入2m，由此得到一个新数列{bn}，求{bn}的前40项和.

29、（1）证明函数在区间上单调递增；

（2）证明函数在(-π，0)上有且仅有一个极大值点且

30、设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对，恒成立，求的取值范围.

31、某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为 人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：

（1）现从乙班数学成绩不低于 分的同学中随机抽取两名同学，求至少有一名成绩为 分的同学被抽中的概率；

（2）学校规定：成绩不低于 分的优秀，请填写下面的联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

附：参考公式及数据

32、在中，内角的对边分别为，且.

（1）求角C；

（2）若，求周长的最大值.