宁波2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在对吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，下列说法正确的是（       ）

（参考数据：）

① 若的观测值满足，我们有的把握认为吸烟与患肺病有关系；

② 若的观测值满足，那么在个吸烟的人中约有人患有肺病；

③ 从独立性检验可知，如果有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，那么我们就认为：每个吸烟的人有的可能性会患肺病；

④ 从统计量中得知有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有的可能性使推断出现错误．

A．①

B．①④

C．②③

D．①②③④

2、已知双曲线，直线，若l上存在点使圆与双曲线C的右支有公共点，则双曲线C的离心率取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某四棱锥的三视图如图所示，如果方格纸上小正方形的边长为1，那么该四棱锥的最长棱长为（       ）

A．3

B．

C．

D．

4、已知直线，直线，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、已知函数为R上的偶函数，若对于时，都有，且当时，，则等于（       ）

A．1

B．-1

C．

D．

6、某几何体的三视图如图所示，则此几何体的各面中最大面的面积为

A．

B．

C．

D．

7、已知正的边长为4，点为边的中点，点满足，那么的值为（　　）

A．

B．

C．1

D．3

8、执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的为

A．

B．

C．

D．

9、已知、分别是双曲线的左、右焦点，以线段为边作正三角形，如果线段的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率等于（   ）

A.   B.   C.   D. 2

10、5名志愿者中有组长和副组长各1人，组员3人，社区将这5人分成两组，一组2人，一组3人，去两居民小区进行疫情防控巡查，则组长和副组长不在同一组的概率为（   ）

A. B. C. D.

11、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在中，是它的三条边，若，则是直角三角形，然而，若，则是锐角三角形，若，则是（ ）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．由的值确定

13、现有一个侧面展开图为半圆形的圆锥，其内部放有一个小球，当小球体积最大时，该圆锥与小球的体积之比是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，则的值为（ ）

A．

B．1

C．0

D．无法计算

15、单调递增的数列中共有项，且对任意，和中至少有一个是中的项，则的最大值为（       ）

A．9

B．8

C．7

D．6

16、已知正方体，的中点为M，过，D、M的平面把正方体分成两部分，则较小部分与较大部分的体积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．3

18、双曲线的焦点到渐近线的距离为　　

A. 1 B.  C. 2 D. 3

19、已知函数 ，则函数 的零点个数是 个时，下列选项是 的取值范围的子集的是（ ）

A.   B.

C.   D.

20、法国数学家傅里叶（Jean Baptiste Joseph Fourier，1768—1830）证明了所有的乐声数学表达式是一些简单的正弦周期函数之和，若某一乐声的数学表达式为，则关于函数有下列四个结论：

①的一个周期为2；                         

②的最小值为－；

③图像的一个对称中心为（，0）；        

④在区间（，）内为增函数．

其中所有正确结论的编号为（       ）

A．①③

B．①②

C．②③

D．①②④

21、若函数只有一个零点，则实数的取值范围为_______.

22、函数满足，当时，，若函数在上有1515个零点，则实数的范围为___________.

23、已知二项式，则其展开式中的一次项的系数为__.

24、是定义在R上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为________.

25、双曲线的一条渐近线与直线垂直，则t=__________.

26、一个立方体内接于一个球，则该立方体与该球体表面积的比值为______.

27、如图，在四棱锥P﹣ABCD中AD∥BC，DA⊥AB，AD＝2，AB＝BC＝1，CD，点E为PD中点.

（1）求证：CE∥平面PAB；

（2）若PA＝2，PD＝2，∠PAB，求平面PBD与平面ECD所成锐二面角的余弦值.

28、已知F为抛物线C：的焦点，是C上一点，M位于F的上方且.

(1)求p；

(2)若点P在直线上，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点，求的最小值.

29、已知函数（）.

(1)当a=1时，求不等式的解集．

(2)当时，求的最大值与最小值．

30、如图，在棱台中， 与分别是棱长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形， ， ， 为中点， ．

（Ⅰ）是否存在实数使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（Ⅱ）在 （Ⅰ）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值．

31、设函数为的导函数.

(1)求的单调区间；

(2)讨论零点的个数；

(3)若有两个极值点且，证明：.

32、数列的前n项和为，数列满足，且数列的前n项和为．

(1)求，并求数列的通项公式；

(2)抽去数列中点第1项，第4项，第7项，…，第项，余下的项顺序不变，组成一个新数列，数列的前n项和为，求证：．