图木舒克2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若函数在内有且仅有一个最大值，则的取值范围是(  )

A.     B.     C. （0，）    D.

2、“仁义礼智信”为儒家“五常”，由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、义、礼、智”，董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”，将“仁义礼智信”排成一排，“仁”排在第一位，且“智信”相邻的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知复数 (， 是虚数单位)是纯虚数，则为

A.   B.   C. 6   D. 3

4、函数的图像大致为（   ）

A. B.

C. D.

5、已知集合，，则（   ）.

A. B.

C. D.

6、《张丘建算经》卷上第二十二题为：“今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月日织九匹三丈.”其意思为今有一女子擅长织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一个月（按30天计）共织390尺布.则该女子最后一天织布的尺数为（       ）

A．18

B．20

C．21

D．25

7、已知函数 若方程恰有两个不同的解，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、新冠疫情期间，网上购物成为主流.因保管不善，四个快递A､B､C､D上送货地址模糊不清，但快递小哥记得这四个快递应分别送去甲､乙､丙､丁四个地方，全部送错的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.

10、若实数x，y满足约束条件，则的最大值是(   )

A.2 B. C. D.

11、已知集合， ，且（为虚数单位），则（ ）

A.   B.   C. 或   D.

12、某校举行“我和我的祖国”文艺汇演，需征集20名志愿者参与活动服务工作，现决定采取分层抽样的方式从“摄影协会”､“记者协会”､“管理爱好者协会”中抽取，已知三个协会的人数比为，且每个人被抽取的概率为0.2，则该校“摄影协会”的人数为（   ）

A.10 B.20 C.50 D.100

13、 “”是“函数为奇函数”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

14、已知定义在R上的函数恒成立，则不等式的解集为

A.   B.

C.   D.

15、对于给定的正整数﹐定义在区间上的函数满足：当时，且对任意的，都有．若与n有关的实数使得方程在区间上有且仅有一个实数解，则关于x的方程的实数解的个数为（       ）

A．n

B．

C．

D．

16、已知梯形ABCD满足AB∥CD，∠BAD＝45°，以A，D为焦点的双曲线Γ经过B，C两点.若CD＝7AB，则双曲线Γ的离心率为（   ）

A. B. C. D.

17、已知椭圆左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，且，若的最小值为，则椭圆的离心率为(   )

A. B. C. D.

18、已知向量，若，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合,集合,则的元素个数为( )

A.   B.   C.   D.

20、古希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数，哪里就有美．”“对称美”是数学美的重要组成部分，在数学史上，人类一直在思考和探索数学的对称问题，图形中的对称性本质就是点的对称、线的对称．如正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称性也是函数一个非常重要的性质．如果一个函数的图象经过某个正方形的中心并且能够将它的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个正方形的“优美函数”．下列关于“优美函数”的说法中正确的有（       ）

①函数可以是某个正方形的“优美函数”；

②函数只能是边长不超过的正方形的“优美函数”；

③函数可以是无数个正方形的“优美函数”；

④若函数是“优美函数”，则的图象一定是中心对称图形．

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④

21、函数的图象如图所示，记、、，则、、最大的是________.

22、函数的单调递增区间为______.

23、已知函数的部分图象如图所示，其中（点为图象的一个最高点），则函数=___________.

24、已知函数，，若函数在区间内单调递增，且函数的图象关于直线对称，则的值为______．

25、已知是虚数单位，则___________．

26、已知为锐角且，则__________．

27、椭圆的左、右焦点分别为、.经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于A、B两点（其中点A在x轴上方），的周长为8.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，把平面沿x轴折起来，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面，与y轴负半轴和x轴所确定的半平面互相垂直：

①若，求异面直线和所成角的大小；

②若折叠后的周长为，求的大小.

28、已知抛物线C：y2＝2px的焦点为F，过点F且斜率为1的直线l截得圆：x2+y2＝p2的弦长为2.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若过点F作互相垂直的两条直线l1、l2，l1与抛物线C交于A、B两点，l2与抛物线C交于D、E两点，M、N分别为弦AB、DE的中点，求|MF|•|NF|的最小值.

29、已知函数为不等式的解集.

（1）求；

（2）证明：当时，.

30、已知数列满足，且，.

（1）求证：；

（2）求证：.

31、2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，作为制造业城市，某市一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置，在推动制造业高质量发展的大环境下，某市某工厂统筹各类资源，进行了积极的改造探索，下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量（）（件）与相应的生产总成本（万元）的四组对照数据：

工厂研究人员建立了与的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：

模型①：

模型②：

其中模型①的残差图如图所示：

（1）在下表中填写模型②的残差（残差真实值预报值），判断哪一个模型更适宜作为关于的回归方程？并说明理由.

（2）研究人员统计了20个月的产品销售单价，得到频数分布表如下：

若以这20个月销售单价的平均值定为今后的月销售单价（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），结合你对（1）的判断当月产量为12件时，预测当月的利润.

32、如图，矩形中，，，在边上，且，将沿折到的位置，使得平面平面.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.