烟台2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm，且体积不超过，设携带品外部尺寸长、宽、高分别记为a，b，c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（       ）

A．且

B．且

C．且

D．且

2、已知扇形的半径为3，圆心角弧度数为2，则其面积为（       ）

A．18

B．12

C．9

D．6

3、表示的平面区域为(　  　)

A.   B.   C.   D.

4、已知全集，集台和的关系如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．无穷多个

5、小明给学校设计数学文化长廊，计划将长廊的顶部遮雨棚设计成如图所示横截面为正弦曲线的形状（雨棚的厚度忽略不计），已知入口高度AB和出口处高度CD均为H，为使参观者行走方便，要求雨棚的最低点到地面的距离不小于雨棚的最高点到地面距离的，则雨棚横截面正弦曲线振幅的最大值为（        ）

A．

B．

C．

D．

6、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知全集，集合，，则a的所有可能值形成的集合为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、过点且垂直于直线的直线的方程为（   ）

A. B. C. D.

9、定义集合，设，，则集合的子集个数为

A．

B．

C．

D．

10、当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（   ）．

A. B. C. D.

11、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

13、若是R上的奇函数，且，又，，则______．

14、已知直线与直线的距离为1，则实数_____________

15、如图，在矩形中，已知，且，则__________.

16、向量，，若，则_______

17、某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高一年级的学生数为18，则抽取的样本容量为________.

18、设集合，则_______．

19、已知向量满足，且，则与 的夹角为_____________.

20、若定义在上的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数都成立，则称是一个“特征函数”．则下列结论中正确命题序号为__________．

①是常数函数中唯一的“特征函数”；

②不是“特征函数”；

③“特征函数”至少有一个零点；

④是一个“特征函数”．

21、已知tanx=2，则cos2x+sin（π+x）cos（+x）=______

22、已知下列命题：

①命题“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，x2＋1＜3x”；

②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“”为真命题；

③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；

④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．

其中所有真命题的序号是________．

23、张军自主创业，在网上经营一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元千克，为增加销量，张军对这四种干果进行促销：一次购买干果的总价达到150元及以上，顾客就少付元．每笔订单顾客网上支付成功后，张军会得到支付款的80%．

（1）若顾客一次购买松子和腰果各1千克，需要支付180元，试求x的值．

（2）在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，试求x的最大值．

24、重庆朝天门批发市场某服装店试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的40%.经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，且时，；时，.

（1）求一次函数的表达式；

（2）若该服装店获得利润为W元，试写出利润与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？

25、在△ABC中，已知，，M是边AC上靠近点A的一个三等分点，试在直线BM上求一点P（说明位置），使得？