昌都2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共12题，共 60分）

1、已知，设的夹角为，则在上的投影向量是（）
A．
B．
C．
D．
2、欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于第________象限（）
A．一
B．二
C．三
D．四
3、已知，则（）
A. B. C. D.
4、设,且，则下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
5、已知点P为圆上一个动点，O为坐标原点，过P点作圆O的切线与圆相交于两点A,B，则的最大值为（）
A. B.5 C. D.
6、若随机事件，互斥，，发生的概率均不等于0，且，，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
7、函数(e为自然对数的底数)，则不等式解集为（）
A. B. C. D.
8、在等差数列中，，，则的值是（）
A.49 B.50 C.51 D.52
9、设集合U=R，，，则图中阴影部分表示的集合为（）
A．{x|x≥1}
B．{x|1≤x＜2}
C．{x|0＜x≤1}
D．{x|x≤0}
10、为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B，（如图）.要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，，就可以计算出A，B两点的距离为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知向量，满足，，则向量，的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
12、向量，，，，则与的值为（）
A．、
B．、
C．、
D．、

二、填空题（共10题，共 50分）

13、如图，太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西的方向上，汽车行驶后，又测得小岛在南偏西的方向上，则小岛到公路的距离是_____．
14、中国古代钱币（如图2）继承了礼器玉琮的观念，它全方位承载和涵盖了中华文明历史进程中的文化信息，表现为圆形方孔.如图1，圆形钱币的半径为，正方形边长为，在圆形内随机取一点，则此点取自正方形部分的概率是______.
15、△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为若满足∠A=60°，的三角形恰有一个，则边的取值范围为_______.
16、的值为______________.
17、已知向量＝(1，2)，＝(m，4)，（1）若∥(2＋)，则实数m的值为__________；（2）(＋)·的最小值是______．
18、若向量，满足，且与的夹角为，则___________.
19、中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体的所有棱长和为_______.
20、在半径为2的圆内，弧长为的圆心角的度数为_________．
21、若不等式对任意实数x恒成立，则实数的取值范围是_____．
22、若向量，则＝__________.