衡阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、与角终边相同的角是（   ）

A. B. C. D.

2、设，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则形状是（       ）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形

4、若数列满足（，为常数）,则称数列为“调和数列”.已知数列为调和数列，且，则的最大值是（   ）

A. 50 B. 100 C. 150 D. 200

5、半径为2且周长为6的扇形的面积是（       ）

A．6

B．4

C．2

D．1

6、若x，y满足约束条件，则的最大值为（    ）

A. B. C. D.

7、转化为弧度数为（   ）

A. B. C. D.

8、在正四棱柱中，，，则与所成角的余弦值为（ ）

A.  B.  C.  D.

9、已知等边的边长为1，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知向量，，且，则在上的投影的数量为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列命题正确的是（       ）

A．若、都是单位向量，则

B．若，则四点、、、构成平行四边形

C．若，则是的相反向量

D．与是两平行向量

12、已知点，，向量，则在方向上的投影为（       ）

A．2

B．1

C．

D．

13、已知，且z是复数，当的最大值为3，则_______.

14、方程的解集为________.

15、若，则函数的最小值是_________.

16、已知在中，，且那么的形状为___________.

17、数学家欧拉在1740年提出定理：三角形外心、垂心、重心依次位于同一直线上，且重心到外心距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称为三角形的欧拉线，的顶点，，，的欧拉线方程为________.

18、设函数为定义域为的奇函数，且，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为__________.

19、已知角终边经过点，则__________.

20、______．

21、已知数列对任意的满足，若，则___

22、方程的解是__________.

23、已知函数

（1）求函数的单调递减区间和对称轴及对称中心；

（2）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域.

24、某班同学利用国庆节进行社会实践，对的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（1）补全频率分布直方图，并求，，的值；

（2）求年龄段人数的中位数和众数；

（3）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队中年龄都在岁的概率．

25、在平面直角坐标系中，抛物线，圆，已知直线与圆相切，且与抛物线相交于两点.

（Ⅰ）求直线在轴上截距的取值范围；

（Ⅱ）设是抛物线的焦点，，求直线的方程.