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衡阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间: 90分钟 满分: 125
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共12题,共 60分)
  • 1、与角终边相同的角是(  

    A. B. C. D.

  • 2、,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、的内角ABC所对的边分别为abc,若,则形状是(       

    A.等腰三角形

    B.直角三角形

    C.等腰直角三角形

    D.等边三角形

  • 4、若数列满足为常数),则称数列为“调和数列”.已知数列为调和数列,且,则的最大值是(   )

    A. 50 B. 100 C. 150 D. 200

  • 5、半径为2且周长为6的扇形的面积是(       

    A.6

    B.4

    C.2

    D.1

  • 6、xy满足约束条件,则的最大值为(   

    A. B. C. D.

  • 7、转化为弧度数为(   )

    A. B. C. D.

  • 8、在正四棱柱中,,则所成角的余弦值为( )

    A.  B.  C.  D.

  • 9、已知等边的边长为1,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、已知向量,且,则上的投影的数量为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、下列命题正确的是(       

    A.若都是单位向量,则

    B.若,则四点构成平行四边形

    C.若,则的相反向量

    D.是两平行向量

  • 12、已知点,向量,则方向上的投影为(       

    A.2

    B.1

    C.

    D.

二、填空题 (共10题,共 50分)
  • 13、已知z是复数,当的最大值为3,则_______.

  • 14、方程的解集为________.

  • 15、,则函数的最小值是_________.

  • 16、已知在中,,且那么的形状为___________.

  • 17、数学家欧拉在1740年提出定理:三角形外心、垂心、重心依次位于同一直线上,且重心到外心距离是重心到垂心距离的一半,这条直线后人称为三角形的欧拉线,的顶点的欧拉线方程为________.

  • 18、设函数为定义域为的奇函数,且,当时,,则函数在区间上的所有零点的和为__________.

  • 19、已知角终边经过点,则__________.

  • 20、______

  • 21、已知数列对任意的满足,若,则___

  • 22、方程的解是__________.

三、解答题 (共3题,共 15分)
  • 23、已知函数

    (1)求函数的单调递减区间和对称轴及对称中心;

    (2)将函数的图像向左平移个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图像,求上的值域.

  • 24、某班同学利用国庆节进行社会实践,对的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”.得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:

    组数

    分组

    低碳组的人数

    占本组的频率

    第一组

    120

    0.6

    第二组

    195

    第三组

    100

    0.5

    第四组

    0.4

    第五组

    30

    0.3

    第六组

    15

    0.3

    (1)补全频率分布直方图,并求的值;

    (2)求年龄段人数的中位数和众数;

    (3)从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,求选取的3名领队中年龄都在岁的概率.

  • 25、在平面直角坐标系中,抛物线,圆,已知直线与圆相切,且与抛物线相交于两点.

    (Ⅰ)求直线轴上截距的取值范围;

    (Ⅱ)设是抛物线的焦点,,求直线的方程.

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得分 125
题数 25

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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