南投2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知两个非零单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是

A．不存在，使

B．

C．，

D．在方向上的投影为

2、—幼儿园有10个班，每个班有30名同学，每个班同学随机编号为01～30，为了了解他们家长对幼儿园管理方面的要求，对每班第19号同学的家长进行调查，这里运用的抽样方法是

A. 抽签法 B. 分层抽样法 C. 随机数表法 D. 系统抽样法

3、如图，在四边形中，，，，则该四边形的面积等于（   ）

A. B. C. D.

4、不等式的解集为（       ）

A．或

B．

C．或

D．

5、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则为（   ）

A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形

6、在中，角，，的对边分别为，，，且.则（   ）

A. B.或 C. D.

7、利用计算器，列出自变量的函数值的对应值如下表：

A．（0.6，1.0）

B．（1.4，1.8）

C．（1.8，2.2）

D．（2.6，3.0）

8、已知非零向量满足，.若，则实数t的值为（       ）

A．

B．

C．

D．3

9、已知为三角形内部任一点（不包括边界），且满足，则的形状一定为（       ）

A．等边三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

10、在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则边的值为（   ）

A.2 B. C. D.

11、在中，，，，是边上一点，且，则（       ）

A．1

B．2

C．4

D．6

12、设m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列说法错误的是（       ）

A．若，，则；

B．若，，则；

C．若，，则；

D．若，，则．

13、已知等比数列满足，且成等差数列，则 的最大值为________．

14、在四面体中，，.球是四面体的外接球，过点作球的截面，若最大的截面面积为，则四面体的体积是______.

15、已知正数a，b满足，则的最小值为__________．

16、棱长为2的正方体的外接球的半径是________．

17、已知，则的解集为______.

18、用“五点法”画函数在一个周期内的简图时，五个关键点是，，，，，则_______.

19、某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：

甲： 102，101，99，98，103，98，99  

乙：110，115，90，85，75，115，110

(1)这种抽样方法是哪一种？

(2)估计甲、乙两个车间产品的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？

20、如图，在空间四边形ABCD中，AB＝CD＝4且AB与CD所成的角为60°，E，F分别是BC，AD的中点，则EF_____．

21、已知（），则________.（用表示）

22、已知向量，若//，则实数______________.

23、已知函数

（1）求的值；

（2）求的最小正周期；

（3）设，求的值域

24、[2019·武邑中学]已知关于的一元二次方程，

（1）若一枚骰子掷两次所得点数分别是，，求方程有两根的概率；

（2）若，，求方程没有实根的概率．

25、某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）.

（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；

（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？