洛阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、数列，，，，……的第2019项是（   ）

A. B. C. D.

2、已知等差数列的前项和为， ，则（　　）

A．

B．

C．

D．

3、已知数列的前项和，则（　　）

A.35 B.40 C.45 D.50

4、设为等差数列的前n项和，若，公差，则k=

A.8 B.7 C.6 D.5

5、某学校有高一、高二、高三三个年级，已知高一、高二、高三的学生数之比为，现用分层抽样抽取一个容量为的样本，从高一学生中用简单随机抽样抽取样本时，学生甲被抽到的概率为，则该学校学生的总数为（   ）

A. B. C. D.

6、在中，、、分别是角、、的对边，若，则的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知为第三象限角，则下列判断正确的是（   ）

A. B. C. D.

8、在各项均为正数的数列中，对任意都有．若，则等于（ ）

A. 256 B. 510 C. 512 D. 1024

9、已知函数，则的解析式是

A．

B．

C．

D．

10、已知等差数列的前项和为，若，，则取何值时最大（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

11、设，，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（ ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

12、已知，实数满足，则下列不等式一定成立的是（   ）

A. B.

C. D.

13、已知，，则=______.

14、有一个底面半径为2，高为2的圆柱，点，分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点或的距离不大于1的概率是________.

15、已知非零向量满足，且，则与的夹角为________．

16、如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为_______________.

17、当时，设关于的方程（）根的个数为，那么的取值构成的集合为________（用列举法表示）

18、已知集合，则_________.

19、已知矩形中，，，设与交于点，则_____．

20、函数，给出下列四个结论

①的值域是；

②任意且，都有；

③任意且，都有；

④规定，其中，则．

其中，所有正确结论的序号是______________．

21、化简：__________．

22、设无穷等比数列的公比为，若，则__________________．

23、递增等比数列的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项分别减去1，3，9后成等差数列.

（1）求的首项和公比；

（2）设，求.

24、已知数列{an}满足a1＝3，a2，且2an+1＝3an﹣an-1.

（1）求证：数列{an+1﹣an}是等比数列，并求数列{an}通项公式；

（2）求数列{nan}的前n项和为Tn，若对任意的正整数n恒成立，求k的取值范围.

25、已知函数的图象与的图象关于直线对称.

（1）求函数的解析式；

（2）若，求实数m的值.