新星2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知集合，集合，则集合中的所有元素乘积为（ ）

A．0

B．1

C．-1

D．2

2、下列结论中正确的是（   ）

A.若，则的最小值是

B.对任意的实数a，b均有，其中等号成立的条件是

C.函数的值域是

D.函数的最大值是2

3、已知函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（   ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，，则 D.若，，，则

5、给定下列命题：

①“若，则方程”有实数根

②若，，则

③对角线相等的四边形是矩形

④若，则，中至少有一个为0

其中真命题的序号是（ ）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

6、已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在(－∞，0]上单调递减，则满足f(3x＋1)<f的实数x的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

7、将函数（）的图象向右平移个单位长度，得到函数图象关于y轴对称，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，，，则下列不等式中正确的是（   ）

A. B. C. D.

9、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若在上定义运算：.若不等式对任意实数恒成立，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数，的值域为（   ）

A. B. C. D.

12、集合中实数的取值范围是(　　)

A．

B．

C．

D．

13、下列说法中正确的是______.

①函数的定义域是；

②方程的有一个正实根，一个负实根，则；

③函数在定义域上为奇函数；

④函数(，且)恒过定点；

⑤若，则的值为2.

14、若集合，，，则实数__________

15、函数的定义域为________．

16、组数据2，，4,6,10的平均值是5，则此组数据的方差是_______.

17、已知等差数列若则________

18、若函数在定义域内存在实数使得，其中，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”，对于任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，则的取值集合是______.

19、已知集合，用列举法表示集合_________________.

20、已知，集合，集合，用推出关系表示的关系_________

21、用一平面去截球所得截面的面积为cm2，已知球心到该截面的距离为1 cm，则该球的体  积是_______cm3．

22、若，则的最小值为 _____.

23、已知集合A＝{x|}，B＝{x||x－a|＜2}，其中a＞0且a≠1．

(1)当a＝2时，求A∪B及A∩B；

(2)若集合C＝{x|logax＜0}且C⊆B，求a的取值范围．

24、已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；

(2)求函数在上的值域；

(3)求方程在区间内的所有实数根之和.

25、已知直线经过直线与的交点.

(1)点到直线的距离为3，求直线的方程；

(2)求点到直线的距离的最大值,并求距离最大时的直线的方程．