淮北2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（   ）．

A.     B.     C.     D.

2、设M=x2 ，N=x-1 ，则M与N的大小关系是（ ）

A．M＞N

B．M=N

C．M＜N

D．与x有关

3、数列，……的前项和为（   ）

A.   B.

C.   D.

4、，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知为△ABC三个内角A，B，C的对边，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数是（       ）

A．偶函数，在是增函数

B．奇函数，在是增函数

C．偶函数，在是减函数

D．奇函数，在是减函数

7、如图，在正方体中，点，分别为线段，上的任意一点．给出下列四个结论：

①存在点，，使得平面；

②存在点，，使得平面；

③存在点，，使得平面；

④存在点，，使得平面．

其中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

8、已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（       ）

A．－2

B．1

C．2

D．8

9、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

10、已知某单位有职工120人,男职工有90人,现采用分层抽样(按性别分层)抽取一个样本,若已知样本中有18名男职工,则样本容量为

A．20

B．24

C．30

D．40

11、已知函数的反函数为，则的图像为（   ）

A. B.

C. D.

12、下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（   ）

A. B. C. D.

13、函数的对称中心中，到轴距离的最小值是__________.

14、若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式______．

15、从4G到5G通信，网络速度提升了40倍.其中，香农公式是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率取决于信道带宽､信道内信号的平均功率､信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.根据香农公式，以下说法正确的是___________.

①若不改变信噪比，而将信道带宽增加倍，则增加倍.

②若不改变信道带宽和信道内信号的平均功率，而将高斯噪声功率降低为原来的一半，则增加一倍.

③若不改变带宽，而将信噪比从15提升至127，增加了.

④若不改变带宽，要使得增加一倍，则需要将信噪比从63提升至1023.

16、一个袋子中有2个红球，2个白球，若从中随机一次性取出2个球，则取出的2个球都是白球的概率为___________．

17、写出一个同时具有下列性质①②③的函数__________.

①；②，；③是奇函数.

18、设函数为偶函数，则实数________

19、已知函数对于任意，都有成立，则______．

20、请写出一个同时满足下列两个条件的幂函数：___________.

①是偶函数；②在上单调递减.

21、设，，若，则实数的值为___________.

22、已知，β是第二象限角，则________．

23、设集合，．

(1)求；

(2)求．

24、如图，有一个小矩形公园，其中，现过点修建一条笔直的围墙（不计宽度）与和的延长线分别交于点，现将小矩形公园扩建为三角形公园.

(1)当多长时，才能使扩建后的公园的面积最小？并求出的最小面积.

(2)当扩建后的公园的面积最小时，要对其进行规划，要求中间为三角形绿地（图中阴影部分），周围是等宽的公园健步道，如图所示. 若要保证绿地面积不小于总面积的，求健步道宽度的最大值.（小数点后保留三位小数）

参考数据：.

参考公式：.

25、从下列二个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答：

①；②；

在中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，满足条件______．

(1)求角B的大小；

(2)若，求b的值．