1、下列各组函数中,表示同一函数的是( )
A.和
B.和
C.和
D.和
2、集合,
,则( )
A.
B.
C.
D.
3、函数的定义域为
,它的导函数为
,已知
的部分图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.在上函数
为增函数
B.在上函数
为减函数
C.是函数
的极大值点
D.是函数
的极大值
4、椭圆的离心率e为( )
A. B.
C.
D.
或
5、已知的顶点
的坐标为
,
所在直线的方向向量为
,
边上的中线所在的直线方程为
,则
点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
6、设数列的前
项和为
,且
,若
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
7、已知数列满足
,则
( )
A.
B.
C.
D.
8、下列说法正确的是( )
A.梯形一定是平面图形
B.在空间中不相交的两直线一定平行
C.三点确定一个平面
D.两个平面可能只有一个交点
9、判断下列命题中真命题为( )
A.;
B.;
C.;
D.
10、从装有2个红球和2个白球的的口袋中任取2个球,那么下列事件中,互斥事件的个数是
①至少有1个白球与都是白球; ②至少有1个白球与至少有1个红球;( )
③恰有1个白球与恰有2个红球; ④至少有1个白球与都是红球。
A.0 B.1 C.2 D.3
11、若二项式的展开式中
的系数是84,则实数
( )
A.2
B.
C.1
D.
12、一动圆P过定点,且与已知圆
相切,则动圆圆心P的轨迹方程是
A.
B.
C.
D.
13、设,
,若
是
的必要不充分条件,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
14、已知命题已知
,若数列
是递增数列,则
;命题
若
,则
的最小值是
,则下列命题为真命题的是( )
A.
B.
C.
D.
15、等比数列的前
项和为
,则
( )
A.-10
B.-16
C.-22
D.-8
16、袋中有4个形状大小一样的球,编号分别为1,2,3,4,从中任取2个球,则这2个球的编号之和为偶数的概率是__________.
17、已知坐标平面上的凸四边形满足
,
,则凸四边形
的面积为__________;
的取值范围是__________.
18、已知x,y满足:,则
的最大值为___________.
19、若是虚数单位,复数
满足
,则
___________.
20、已知双曲线的左、焦点为
、
,点
为双曲线
的渐近线上一点,
,若直线
与圆
相切,则双曲线
的离心率为___________.
21、若,
,则
______________.
22、命题“任意x∈[1,3],使ex-1-m≤0”是真命题,则m的取值范围是__________.
23、线性方程组的增广矩阵为,则该线性方程组的解是________
24、某一时段内,从天空降落到地面上的雨水,未经蒸发、渗透、流失而在水平面上积聚的深度,称为这个时段的降雨量(单位:).24小时降雨量的等级划分如下:
24小时降雨量(精确到0.1) | … | 0.1~9.9 | 10.0~24.9 | 25.0~49.9 | 50.0~99.9 |
降雨等级 | … | 小雨 | 中雨 | 大雨 | 暴雨 |
在综合实践活动中,某小组自制了一个底面直径为200 ,高为300
的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中,该雨量器收集的24小时的雨水高度是150
(如图所示),则这24小时的降雨量的等级是___________.
25、已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的表面积为__________.
26、在四棱锥中,
平面
,
,
,
,
,
.
(1)求证:;
(2)当时,求此四棱锥的体积.
27、已知直线:
:
,求实数m的值使得:
(1)相交;
(2);
(3)∥
28、某种植企业同时培育甲、乙两个品种的杉树幼苗,甲品种杉树幼苗培育成功则每株获利润80元,培育失败,则每株亏损20元;乙品种杉树幼苗培育成功则每株获利润150元,培育失败,则每株亏损50元.统计数据表明:甲品种杉树幼苗培育成功率为90%,乙品种杉树幼苗培育成功率为80%.假设每株幼苗是否培育成功相互独立.
(1)求培育3株甲品种杉树幼苗成功2株的概率;
(2)记X为培育1株甲品种杉树幼苗与1株乙品种杉树幼苗可获得的总利润,求X的分布列.
29、已知椭圆:
的焦距为8,且椭圆经过点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线
与椭圆
交于
、
两点,试问在直线
上是否存在一点
,使得
为正三角形?若存在,求出相应的直线
的方程;若不存在,说明理由.
30、数字人民币是由央行发行的法定数字货币,它由指定运营机构参与运营并向公众兑换,与纸钞和硬币等价.截至2021年6月30日,数字人民币试点场景已超132万个,覆盖生活缴费、餐饮服务、交通出行、购物消费、政务服务等领域.为了进一步了解普通大众对数字人民币的感知以及接受情况,某机构进行了-次问卷调查,部分结果如下:
学历 | 小学及以下 | 初中 | 高中 | 大学专科 | 大学本科 | 硕士研究生及以上 |
不了解数字人民币 | 35 | 35 | 80 | 55 | 64 | 6 |
了解数字人民币 | 40 | 60 | 150 | 110 | 140 | 25 |
(1)如果将高中及高中以下的学历称为“低学历”,大学专科及以上学历称为“高学历”,根据所给数据,完成下面的列联表;
学历 了解情况 | 低学历 | 高学历 | 合计 |
不了解数字人民币 |
|
|
|
了解数字人民币 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
(2)若从低学历的被调查者中,按对数字人民币的了解程度用分层抽样的方法抽取8人,然后从这8人中抽取2人进行进一步调查,求被选中的2人中至少有1人对数字人民币不了解的概率;
(3)根据列联表,判断是否有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关?
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
邮箱: 联系方式: