莆田2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A．和

B．和

C．和

D．和

2、集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的定义域为，它的导函数为，已知的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．在上函数为增函数

B．在上函数为减函数

C．是函数的极大值点

D．是函数的极大值

4、椭圆的离心率e为（   ）

A. B. C. D.或

5、已知的顶点的坐标为，所在直线的方向向量为，边上的中线所在的直线方程为，则点的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、设数列的前项和为，且，若，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知数列满足，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下列说法正确的是（ ）

A．梯形一定是平面图形

B．在空间中不相交的两直线一定平行

C．三点确定一个平面

D．两个平面可能只有一个交点

9、判断下列命题中真命题为（ ）

A．；

B．；

C．；

D．

10、从装有2个红球和2个白球的的口袋中任取2个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是                                                                   

①至少有1个白球与都是白球；         ②至少有1个白球与至少有1个红球；（    ）

③恰有1个白球与恰有2个红球；       ④至少有1个白球与都是红球。

A．0             B．1              C．2            D．3

11、若二项式的展开式中的系数是84，则实数（   ）

A．2

B．

C．1

D．

12、一动圆P过定点，且与已知圆相切，则动圆圆心P的轨迹方程是

A．

B．

C．

D．

13、设，，若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知命题已知，若数列是递增数列，则；命题若，则的最小值是，则下列命题为真命题的是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、等比数列的前项和为，则（       ）

A．-10

B．-16

C．-22

D．-8

16、袋中有4个形状大小一样的球，编号分别为1,2,3,4，从中任取2个球，则这2个球的编号之和为偶数的概率是__________．

17、已知坐标平面上的凸四边形满足，，则凸四边形的面积为__________；的取值范围是__________．

18、已知x，y满足：，则的最大值为___________.

19、若是虚数单位，复数满足，则___________.

20、已知双曲线的左、焦点为、，点为双曲线的渐近线上一点，，若直线与圆相切，则双曲线的离心率为___________.

21、若，，则______________.

22、命题“任意x∈[1，3]，使ex－1－m≤0”是真命题，则m的取值范围是__________.

23、线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是________

24、某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发､渗透､流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：）.24小时降雨量的等级划分如下：

在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200 ，高为300 的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24小时的雨水高度是150 （如图所示），则这24小时的降雨量的等级是___________.

25、已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的表面积为__________．

26、在四棱锥中，平面，，，，，.

（1）求证：；

（2）当时，求此四棱锥的体积.

27、已知直线：：，求实数m的值使得：

（1）相交；

（2）；

（3）∥

28、某种植企业同时培育甲、乙两个品种的杉树幼苗，甲品种杉树幼苗培育成功则每株获利润80元，培育失败，则每株亏损20元；乙品种杉树幼苗培育成功则每株获利润150元，培育失败，则每株亏损50元．统计数据表明：甲品种杉树幼苗培育成功率为90%，乙品种杉树幼苗培育成功率为80%．假设每株幼苗是否培育成功相互独立．

（1）求培育3株甲品种杉树幼苗成功2株的概率；

（2）记X为培育1株甲品种杉树幼苗与1株乙品种杉树幼苗可获得的总利润，求X的分布列．

29、已知椭圆：的焦距为8，且椭圆经过点．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点的直线与椭圆交于、两点，试问在直线上是否存在一点，使得为正三角形？若存在，求出相应的直线的方程；若不存在，说明理由．

30、数字人民币是由央行发行的法定数字货币，它由指定运营机构参与运营并向公众兑换，与纸钞和硬币等价.截至2021年6月30日，数字人民币试点场景已超132万个，覆盖生活缴费､餐饮服务､交通出行､购物消费､政务服务等领域.为了进一步了解普通大众对数字人民币的感知以及接受情况，某机构进行了-次问卷调查，部分结果如下：

（1）如果将高中及高中以下的学历称为“低学历”，大学专科及以上学历称为“高学历”，根据所给数据，完成下面的列联表；

（2）若从低学历的被调查者中，按对数字人民币的了解程度用分层抽样的方法抽取8人，然后从这8人中抽取2人进行进一步调查，求被选中的2人中至少有1人对数字人民币不了解的概率；

（3）根据列联表，判断是否有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关？

附：