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莆田2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间: 90分钟 满分: 150
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共15题,共 75分)
  • 1、下列各组函数中,表示同一函数的是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、集合,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、函数的定义域为,它的导函数为,已知的部分图象如图所示,则下列结论正确的是(       

    A.在上函数为增函数

    B.在上函数为减函数

    C.是函数的极大值点

    D.是函数的极大值

  • 4、椭圆的离心率e为(  

    A. B. C. D.

  • 5、已知的顶点的坐标为所在直线的方向向量为边上的中线所在的直线方程为,则点的坐标为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、设数列的前项和为,且,若,则的值为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、已知数列满足,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、下列说法正确的是( )

    A.梯形一定是平面图形

    B.在空间中不相交的两直线一定平行

    C.三点确定一个平面

    D.两个平面可能只有一个交点

  • 9、判断下列命题中真命题为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、从装有2个红球和2个白球的的口袋中任取2个球,那么下列事件中,互斥事件的个数是                                                                   

    至少有1个白球与都是白球;         至少有1个白球与至少有1个红球;(   

    恰有1个白球与恰有2个红球;       至少有1个白球与都是红球。

    A.0             B.1              C.2            D.3

  • 11、若二项式的展开式中的系数是84,则实数   

    A.2

    B.

    C.1

    D.

  • 12、一动圆P过定点,且与已知圆相切,则动圆圆心P的轨迹方程是

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 13、,若的必要不充分条件,则实数的取值范围是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 14、已知命题已知,若数列是递增数列,则;命题,则的最小值是,则下列命题为真命题的是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 15、等比数列的前项和为,则       

    A.-10

    B.-16

    C.-22

    D.-8

二、填空题 (共10题,共 50分)
  • 16、袋中有4个形状大小一样的球,编号分别为1,2,3,4,从中任取2个球,则这2个球的编号之和为偶数的概率是__________

     

  • 17、已知坐标平面上的凸四边形满足,则凸四边形的面积为__________的取值范围是__________

  • 18、已知xy满足:,则的最大值为___________.

  • 19、是虚数单位,复数满足,则___________.

  • 20、已知双曲线的左、焦点为,点为双曲线的渐近线上一点,,若直线与圆相切,则双曲线的离心率为___________.

  • 21、,则______________.

  • 22、命题“任意x∈[1,3],使ex1-m≤0”是真命题,则m的取值范围是__________.

  • 23、线性方程组的增广矩阵为,则该线性方程组的解是________

  • 24、某一时段内,从天空降落到地面上的雨水,未经蒸发渗透流失而在水平面上积聚的深度,称为这个时段的降雨量(单位:).24小时降雨量的等级划分如下:

    24小时降雨量(精确到0.1)

    0.1~9.9

    10.0~24.9

    25.0~49.9

    50.0~99.9

    降雨等级

    小雨

    中雨

    大雨

    暴雨

    在综合实践活动中,某小组自制了一个底面直径为200 ,高为300 的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中,该雨量器收集的24小时的雨水高度是150 (如图所示),则这24小时的降雨量的等级是___________.

  • 25、已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的表面积为__________

三、解答题 (共5题,共 25分)
  • 26、在四棱锥中,平面.

    (1)求证:

    (2)当时,求此四棱锥的体积.

  • 27、已知直线,求实数m的值使得:

    1相交;

    2

    3

  • 28、某种植企业同时培育甲、乙两个品种的杉树幼苗,甲品种杉树幼苗培育成功则每株获利润80元,培育失败,则每株亏损20元;乙品种杉树幼苗培育成功则每株获利润150元,培育失败,则每株亏损50元.统计数据表明:甲品种杉树幼苗培育成功率为90%,乙品种杉树幼苗培育成功率为80%.假设每株幼苗是否培育成功相互独立.

    (1)求培育3株甲品种杉树幼苗成功2株的概率;

    (2)记X为培育1株甲品种杉树幼苗与1株乙品种杉树幼苗可获得的总利润,求X的分布列.

  • 29、已知椭圆的焦距为8,且椭圆经过点

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)过点的直线与椭圆交于两点,试问在直线上是否存在一点,使得为正三角形?若存在,求出相应的直线的方程;若不存在,说明理由.

  • 30、数字人民币是由央行发行的法定数字货币,它由指定运营机构参与运营并向公众兑换,与纸钞和硬币等价.截至2021年6月30日,数字人民币试点场景已超132万个,覆盖生活缴费餐饮服务交通出行购物消费政务服务等领域.为了进一步了解普通大众对数字人民币的感知以及接受情况,某机构进行了-次问卷调查,部分结果如下:

    学历

    小学及以下

    初中

    高中

    大学专科

    大学本科

    硕士研究生及以上

    不了解数字人民币

    35

    35

    80

    55

    64

    6

    了解数字人民币

    40

    60

    150

    110

    140

    25

    (1)如果将高中及高中以下的学历称为“低学历”,大学专科及以上学历称为“高学历”,根据所给数据,完成下面的列联表;

    学历

    了解情况

    低学历

    高学历

    合计

    不了解数字人民币

     

     

     

    了解数字人民币

     

     

     

    合计

     

     

     

    (2)若从低学历的被调查者中,按对数字人民币的了解程度用分层抽样的方法抽取8人,然后从这8人中抽取2人进行进一步调查,求被选中的2人中至少有1人对数字人民币不了解的概率;

    (3)根据列联表,判断是否有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关?

    附:

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

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得分 150
题数 30

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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