衢州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、分别以直角三角形的斜边和两直角边所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积依次为､､，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长为的小正方形，然后做成一个无盖方盒.当方盒的容积最大时，（   ）

A．2

B．3

C．4

D．6

3、命题“若，则方程有实根”的否命题是（   ）

A.若，则方程有实根 B.若，则方程有实根

C.若，则方程没有实根 D.若，则方程没有实根

4、已知抛物线的焦点为，准线为是过焦点的一条弦，已知点，则（       ）

A．焦点到准线的距离为1

B．焦点，准线方程为

C．

D．的最小值是5

5、双曲线(，)的离心率为，则其渐近线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、除以10的余数是（       ）

A．9

B．3

C．1

D．0

7、设全集，集合，，则

A．

B．

C．

D．

8、已知某观赏渔场有三个观赏亭，观赏亭A位于观赏亭的正北方向且二者之间的水平距离为，观赏亭位于观赏亭的东偏南方向且二者之间的水平距离为，则观赏亭A与观赏亭之间的水平距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、设是两条不同直线，是两个不同平面，，下列说法正确的是（ ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10、如图，的半径等于 2，弦 平行于 x 轴，将劣弧 沿弦对称，恰好经过原点，此时直线 与这两段弧有 4 个交点，则的取值可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若复数满足是虚数单位），则的共轭复数(   )

A. B. C. D.

12、与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，设O为坐标原点，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

14、设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）

A．1 B．2   C．4 D．6

15、椭圆：与双曲线：的离心率之积为2，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、有一座七层塔，若每层所点灯的盏数都是上面一层的两倍，一共点381盏，则底层所点灯的盏数是___________．

17、下列正确的序号为____________.

（1）直线的倾斜角的范围是

（2）已知点，椭圆上的点A，B满足，则当时，点B的横坐标的绝对值最大.

（3）圆台上底半径为5cm，下底半径为10cm，母线AB=20cm.A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M拉一条绳子，绕圆台侧面一周到B点， 则绳子最短时长为50cm.

（4）函数的值域是.

18、已知函数，且.若的部分图象如下，且与轴交点，则

19、2012年国家开始实行法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站在统计了2019年清明节前后车辆通行数量，发现该站近几天每天通行车辆的数量服从正态分布，若，，则的最小值为______.

20、如果圆上总存在到原点的距离的点，则实数的取值范围是__________．

21、直线方程Ax＋By＝0，若从0，1，2，3，5，7这六个数字中每次取两个不同的数作为系数A，B的值，则方程表示不同直线的条数是________．

22、若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是______．

23、若，则等于_____________．

24、求值______.

25、一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比为____________.

26、已知数列满足，，求数列的通项公式．

27、已知函数上的一个最高点的坐标为, 由此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点.

 （1）求函数解析式；

（2）求函数的单调递减区间和在内的对称中心．

28、已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）若不经过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且直线与直线的斜率之和为1，试判断直线是否过定点.若过定点，请求出该定点；若不过定点，请说明理由.

29、如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，点为的中点，的外接圆为圆．

(1)求圆的方程；

(2)求直线被圆所截得的弦长．

30、设函数.

（1）当时，判断的单调性；

（2）若当时，不等式恒成立，求a的取值范围.