铜陵2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、同时抛掷一枚红骰子和一枚蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数为1”为事件，“两枚骰子的点数之和等于6”为事件，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、的二项展开式中含有项的系数为（       ）

A．-20

B．-10

C．10

D．20

3、已知椭圆E：与双曲线C：有相同的焦点，则双曲线C的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在等差数列中，，公差为，则“”是“，，成等比数列”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5、已知数列满足，若，则（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

6、将半径为R的铁球加热，若铁球的半径增加ΔR，则铁球的表面积增加（ ）

A．8πR(ΔR)

B．8πR(ΔR)＋4π(ΔR)2

C．4πR(ΔR)＋4π(ΔR)2

D．4π(ΔR)2

7、已知三棱锥的外接球O半径为2，球心O到所在平面的距离为1，则三棱锥体积的最大值为（   ）

A. B. C. D.3

8、概率论起源于赌博问题.法国著名数学家布莱尔·帕斯卡遇到两个赌徒向他提出的赌金分配问题：甲､乙两赌徒约定先赢满4局者，可获得全部赌金480法郎，当甲赢了2局，乙赢了1局，不再赌下去时，赌金如何分配？假设每局两人输赢的概率各占一半，每局输赢相互独立，那么赌金分配比较合理的是（       ）

A．甲240法郎，乙240法郎

B．甲330法郎，乙150法郎

C．甲320法郎，乙160法郎

D．甲300法郎，乙180法郎

9、某校为了解高一新生数学科学习情况，用系统抽样方法从编号为001，002，003，…，700的学生中抽取14人，若抽到的学生中编号最大的为654，则被抽到的学生中编号最小的为

A．002

B．003

C．004

D．005

10、某社区要为小凯等4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求这6人排成一排，小凯必须与2位老人都相邻，且2位老人不排在两端，则不同的排法种数是（       ）

A．12

B．24

C．36

D．48

11、若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线和平面的位置关系是（       ）

A．

B．

C．或

D．

12、据全球权威票房网站Mojo数据统计，截至8月20日14时，《战狼2》国内累计票房50亿，截至目前，《战狼2》中国市场观影人次达1.4亿，这一数字也创造了全球影史“单一市场观影人次”的新记录，为了解《战狼2》观影人的年龄分布情况，某调查小组随机统计了100个此片的观影人的年龄(他们的年龄都在区间内)，并绘制了如图所示的频率分布直方图，则由图可知，这100人年龄的中位数为(   )

A. 33   B. 34   C. 35   D. 36

13、已知函数的图像关于直线对称，则可能是（ ）

A.   B.   C.   D.

14、如图，在三棱锥中，底面，为等边三角形，，点为的中点，若点为内一点，且有，则的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．1

15、若等比数列 的前,且5，则 等于

A．5

B．16

C．17

D．25

16、数列满足，则______.

17、已知等差数列的前n项和为，且，则使取得最大值的n为__________．

18、从，2，5，9中任取两个不同的数，分别记为，，则“”的概率为_______.

19、已知圆，以点为圆心，半径为r的圆与圆C有公共点，则r的取值范围为______．

20、用0~9这10个数字组成无重复数字的五位数，任取一数奇数位上都是偶数的概率为_____________

21、命题若,则都为零的逆否命题是_______．

22、如图，无人机在离地面高300m的A处，观测到山顶M 处的仰角为、山脚C处的俯角为，已知，则山的高度MN为___m．

23、“”的否定为____________________.

24、以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将△ABC折成二面角等于____________.时，在折成的图形中，△ABC为等边三角形．

25、设定义域为R的函数满足，且，则不等式的解集_____．

26、如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，且，是边长为的等边三角形，是上的中点，且.

（1）求点到平面的距离；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

27、已知函数

（1）若,解不等式；

（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围．

28、如图，在四棱锥P-ABCD中，已知且四边形ABCD为直角梯形，分别为PA，PD的中点.

（1）求证：∥平面；

（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DM所成角最小时，求线段BQ的长.

29、在的展开式中，第三项系数与第二项的系数的比值为.

(1)求n的值；

(2)该展开式中是否有常数项，若有，请求出；若没有，请说明理由.

30、一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积和体积.