克拉玛依2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、甲、乙、丙等6人排成一排，则甲和乙相邻且他们都和丙不相邻的排法共有（       ）

A．144种

B．72种

C．36种

D．246种

2、已知直线l与双曲线交于A，B两点，且AB的中点坐标为（1，2），则直线l的斜率为（   ）

A. B. C.1 D.2

3、若在上可导且，其导函数满足，则的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝ ，cos A＝ ，则△ABC的面积S为(　　)

A.   B.   C.   D. 6

5、圆的圆心坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若数列的通项公式为，其中，则=（   ）

A.25 B.50 C.75 D.100

7、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： ，，，…．按照以上规律，若有“穿墙术”，则（       ）

A．25

B．48

C．63

D．80

8、当时，运行如图所示的程序框图，输出的结果为(   )

A.3 B.4 C.5 D.6

9、已知偶函数在上单调递减，若，则满足的x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是平四边形，设，，，则可表示为（       ）

A．

B．2

C．

D．2

11、2021年2月25日，习近平在全国脱贫攻坚总结表彰大会上发表重要讲话，庄严宣告，经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利在“全面脱贫”行动中，某银行向某贫困地区的贫困户提供10万元以内的免息贷款，贫困户小李准备向银行贷款万元全部用于农产品土特产加工与销售，据测算每年利润(单位：万元)与满足关系式号，要使年利润最大，小李应向银行贷款（ ）

A．3万元

B．4万元

C．5万元

D．6万元

12、如图，在菱形中，，线段，的中点分别为，，现将沿对角线翻折，则异面直线与所成的角的取值范围是

A．

B．

C．

D．

13、在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则（    ）

A．10

B．8

C．6

D．4

14、某工厂生产了60个零件，现将所有零件随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为5的样本.已知4号、16号、26号、52号零件中有1个零件没有抽到，则这个零件的编号是（   ）

A.4 B.16 C.26 D.52

15、已知奇函数在上是减函数， ，若， ， ，则的大小关系为（ ）

A.   B.   C.   D.

16、由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：

①“”类比得到“”；

②“”类比得到“”；

③“，”类比得到“，”；

④“”类比得到“”；

⑤“”类比得到“”；

⑥“”类比得到“”.

以上类比得到的结论正确的是__________

17、分别从集合和集合中各取一个数，则这两个数之和为偶数的概率为______.

18、已知点，若抛物线的一条弦AB恰好是以P为中点，则弦AB所在直线方程是_______．

19、已知直线与垂直，则__________.

20、已知函数，，记为的最大值，则的最小值为__________.

21、当直线和曲线没有公共点，则实数b的取值范围为______________

22、在新冠肺炎防控期间，从国外归来的人，必须进行必要的隔离与核酸检测，甲、乙、丙3人从1国外某高风险地区归来，3人核酸检测是阳性的概率分别为，，，且各自检测是否为阳性相互独立，则这3人中恰好有2人核酸检测是阳性的概率是__________.

23、已知，则边上的高所在直线的点法向式方程为________

24、已知为等差数列，若，，则________.

25、若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是______．

26、已知数列的前项和， ，且 (n≥2)．

（Ⅰ）计算， ， ， 的值，猜想的表达式；

（Ⅱ）用数学归纳法证明所得的结论．

27、在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为 ;②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为.

(1)将表示为的函数;

(2)试确定下潜速度,使总的用氧量最少.

28、某市教育部门规定,高中学生三年在校期间必须参加不少于80小时的社区服务．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段,,,,（单位：小时）进行统计,其频率分布直方图如图所示．

（1）求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率；

（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生,记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望．

29、已知椭圆的离心率为，上顶点为，左焦点为，且直线与圆相切．

(1)求椭圆的方程；

(2)设是椭圆上的两个动点，且直线的斜率满足，求的面积．

30、已知数列的前项和为，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．