1、已知函数,若
与
的图象上分别存在点
,使得
关于直线
对称,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
2、(数学素养题)设入射线光线沿直线射向直线
,则被
反射后,反射光线所在的直线方程是( ).
A. B.
C.
D.
3、在等差数列中,
,则
等于( ).
A.6
B.12
C.24
D.32
4、直线与圆
有两个公共点,那么点
与圆
的位置关系是( )
A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.不能确定
5、在等差数列中,若
,
中,则
A.22
B.24
C.26
D.30
6、在边长为1的等边三角形中,点E是
中点,点F是
中点,则
( )
A.
B.
C.
D.
7、在中,已知
, 那么
一定是
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.正三角形
8、已知函数,若
且满足
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
9、设数列前
项和为
,已知
,
则
等于( )
A. B.
C.
D.
10、如果一个物体的运动方程为s=1-t+t2,其中s的单位是m,t的单位是s,那么物体在3 s末的瞬时速度是( )
A. 7 m/s B. 6 m/s
C. 5 m/s D. 8 m/s
11、直线的斜率的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
12、曲线y=1+与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是( )
A. (,+∞) B. (
,
] C. (0,
) D. (
,
]
13、在等差数列{an}中,前n项和Sn满足S7-S2=45,则a5=( )
A.7
B.9
C.14
D.18
14、已知 ,且
,则
的值为
A. 2014 B. 1007 C. -2014 D.
15、已知函数,若
,则
的取值范围是( )
A. 或
B.
或
C.
D.
16、函数的最大值是( )
A. B.1 C.
D.2
17、若在x=1处取得极大值10,则
的值为( )
A.或
B.或
C.
D.
18、已知集合,集合
,则
=( )
A. B.
C.
D.
19、若等差数列中,
,则关于
的方程
的根的情况为( )
A.无实根
B.有两个相等的实根
C.有两个不等的实根
D.不能确定有无实根
20、底与腰(或腰与底)之比为黄金分割比的等腰三角形称为黄金三角形,其中顶角为36°的黄金三角形被认为是最美的三角形.据此可得
的值是( )
A.
B.
C.
D.
21、关于函数,有下列结论:
①是偶函数;
②在区间(
,
)上单调递增;
③在[
,
]上有4个零点;
④的最大值为2;
⑤是周期函数.
其中错误结论的编号是______.
22、已知函数,若关于
的不等式
在[0,1]上有解,则实数
的取值范围为______.
23、为了参加校教职工运动会,某校高三年级组准备为本年级教师订制若干件文化衫,经与厂家协商,可按出厂价结算,同时厂家也承诺超过50件就可以每件比出厂价低22元给予优惠.如果按出厂价购买年级组总共应付元,但若再多买15件就可以达到优惠条件并恰好也是共付
元(
为整数),则
的值为___________.
24、已知向量满足
,
,
,则向量
在向量
上的投影为______.
25、在平面内将点绕原点按逆时针方向旋转
,得到点
,则点
的坐标为__________.
26、若,化简
的结果是______.
27、设数列的前n项和
,满足
,且
.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)若,求数列
的前n项和
.
28、栖息于某地区的动物个体总数是未知的,为了得到对栖息在该地区的动物总数的大致估计,生态学家常常进行如下试验:先在这个地区捕捉一些动物(如m个).标上记号后放掉它们.过一段时间,当这些有标记的动物充分散布到整个地区后,再捉一批(如n个),其中有标记的动物共p个,试估计该地区动物总数.
29、已知数列满足
.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前
项和.
30、已知全集,集合
,
.
若
,求
,
;
若
,求实数a的取值范围.
31、已知四棱锥,底面
为正方形,且
底面
,过
的平面与侧面
的交线为
,且满足
(
表示
的面积).
(1)证明:平面
;
(2)当时,二面角
的余弦值为
,求
的值.
32、已知函数.
(1)当时,求函数
的单调区间和极值;
(2)若函数在区间
上取得最小值4,求
的值.
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