福州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列命题正确的是（       ）

A．若锐角满足，则

B．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D．相似三角形周长之比与面积之比一定相等

2、一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是图中的(   )

A.   B.   C.   D.

3、如图，，平分，且，则的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列说法中不正确的是（　　）

A. 相似多边形对应边的比等于相似比

B. 相似多边形对应角平线的比等于相似比

C. 相似多边形周长的比等于相似比

D. 相似多边形面积的比等于相似比

5、小欣同学对数据28，2■，48，50，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染看不到了，则分析结果与被污染数字无关的是（   ）

A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数

6、如图：在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，有下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③△BEH≌△HDF；④BC﹣CF=2EH；⑤AB=FH．其中正确的结论有（　　）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

7、如图，在矩形中，，，动点沿折线从点开始运动到点．设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是(     )

A．①③

B．②③

C．③④

D．②④

9、如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（　　）

A. B. C. D.

10、两块等腰直角三角形纸片AOB和COD 按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，其中AB=3，CD=6．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°<α<90°），如图2所示．当BD与CD在同一直线上（如图3）时，tanα的值等于（   ）

A.  B. C. D.

11、定义一种新运算：a※b＝，则2※3﹣4※3的值______．

12、如图，AB是半圆O的直径，C，D是上两点，若∠D=110°，则∠ABC=____度．

13、如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为_____cm2．

14、计算：________．

15、若y＝－5，则（x＋y）2＝______．

16、将数16800000用科学记数法表示为_____．

17、解不等式组:，并写出该不等式组的整数解．

18、如图，∠CAD是△ABC的外角．

(1)尺规作图：作∠CAD的平分线AE（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)若，求证：AB＝AC．

19、中国古代有着辉煌的数学成就，《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.

（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，求他选中《九章算术》的概率；

（2）小聪拟从这4部数学名著中选择2部作为假课外拓展学习内容，用列表或树状图求选中的名著恰好是《九章算术》和《周牌算经》的概率.

20、请认真阅读下面的数学探究，并完成所提出的问题．

（1）探究1：如图1，在边长为的等边三角形中，是边上任意一点，连接，将绕点按顺时针方向旋转至处，连接，求面积的最小值．

（2）探究2：如图2，若是腰长为的等腰直角三角形，，（1）中的其他条件不变，请求出此时面积的最小值．

（3）探究3：如图3，在中，，，，是边上任意一点，连接，将绕点按顺时针方向旋转至处，、、三点共线，连接，求的面积的最小值．

21、如图，已知BD为⊙O的直径，AB为⊙O的一条弦，过⊙O外一点P作PO⊥AB，垂足为点C，且交⊙O于点N，PO的延长线交⊙O于点M，连接BM、AD、AP．

（1）求证：PM∥AD；

（2）若∠BAP＝2∠M，求证：PA是⊙O的切线；

（3）若AD＝6，tan∠M＝，求⊙O的半径．

22、如图，在网格图中，每个小正方形边长均为1，点和的顶点均在小正方形的顶点上．

(1)以为位似中心，在网格图中作和位似，且位似比为；

(2)点和点之间的距离是________．

23、如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG30，在E处测得∠AFG60，CE8米，仪器高度CD1.5米，求这棵树AB的高度

24、如图，在中，，，，求BC的长和tanB的值．