楚雄州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、已知一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，那么二次函数y＝ax2＋bx＋1的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，抛物线的对称轴为直线，下列结论：①；②；③（m是任意实数）；④；⑤，正确的有（ ）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

3、《九章算术》中有一道题：今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问人数、羊价几何？译文为：现在有若干人共同买一头羊，若每人出7钱，则还差3钱；若每人出8钱，则剩余16钱．求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（　　）

A．7x+3＝8x+16

B．7x﹣3＝8x﹣16

C．7x+3＝8x﹣16

D．7x﹣3＝8x+16

4、若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两段弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号1－5的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是（ ）

A．1

B．

C．

D．

6、已知点A（x1，﹣4），B（x2，8）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（　　）

A．x2＜x1＜0

B．x1＜0＜x2

C．x1＜x2＜0

D．x2＜0＜x1

7、若关于x的方程有实数根，则m的取值范围为(     )

A．

B．

C．

D．

8、如图，是内接四边形的一个外角，若，那么的度数为（　   　）

A．

B．

C．

D．

9、小蓉从格致楼底楼点A处沿立人大礼堂旁的台阶AB拾阶而上，步行20米后到达万象楼楼底点B，再从点B直线行进15米到达直通博雅楼的台阶底端C，然后沿台阶CD步行至博雅楼底楼的小平台D．在D点处测得竖立于百汇园旁的万象楼BE的楼顶点E的仰角为30°．如图所示，已知台阶AB与水平地面夹角为45°，台阶CD与水平地面夹角为60°，CD＝12米，点A，B，C，D，E在同一平面．则格致楼楼底点A到万象楼楼顶点E的垂直高度约为（　　）（参考数据：≈1.7，≈1.4）

A.22.1米 B.35.2米 C.27.3米 D.36.1米

10、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC，若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（ ）

A．35°

B．40°

C．60°

D．70°

11、计算：___________．

12、我市某企业为节约用水，自建污水净化站．7月份净化污水3 000吨，9月份增加到3 630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为   %．

13、已知在平面直角坐标系中，y轴上有两点、，轴上有一动点，当最大时，点的坐标为______．

14、如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，绕点O逆时针旋转90°得到．则线段绕点O逆时针旋转90°得到的图中阴影部分面积是____________．

15、某种植基地2016年蔬菜产量为100吨，2018年蔬菜实际产量为121吨，则蔬菜产量的年平均增长率为____．

16、如图，河堤横断面迎水坡的坡度，若米，则高度为__________米．

17、解方程：

（1）；

（2）．

18、如图，扇形圆心角∠AOB＝α，半径OA＝6，把扇形做成圆锥后，其底面半径为2．

(1)求α；

(2)点C是OA上的一点，若OC＝4，求S阴影．

19、已知抛物线y＝ax2﹣ax﹣2a（a为常数且不等于0）与x轴的交点为A，B两点，且A点在B的右侧．

（1）当抛物线经过点（3，8），求a的值；

（2）求A、B两点的坐标；

（3）若抛物线的顶点为M，且点M到x轴的距离等于AB的3倍，求抛物线的解析式．

20、已知二次函数y=a(x-m)2-2a(x-m)（a,m为常数，且a≠0）.

（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；

（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，当△ABC是等腰直角三角形时，求a的值．

21、综合与实践

“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三分角器．图1是它的示意图，其中与半圆的直径在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等；与垂直于点，足够长．

使用方法如图2所示，若要把三等分，只需适当放置三分角器，使经过的顶点，点落在边上，半圆与另一边恰好相切，切点为，则，就把三等分了．

为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．

独立思考：（1）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整．

已知：如图2，点，，，在同一直线上，，垂足为点，________，切半圆于．求证：________________．

探究解决：（2）请完成证明过程．

应用实践：（3）若半圆的直径为，，求的长度．

22、如图，抛物线与轴交于、两点，且，对称轴为直线．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）直线过点且在第一象限与抛物线交于点．当时，求点的坐标；

（3）若抛物线与轴的交点为，为抛物线上一点，若，求点的坐标．

23、“后疫情”时代，互联网在线教育迅猛发展．网络工程师小张抓住时机组建团队，投资制作适用甲、乙两类不同学生需求的微视频．已知他投资制作3个甲类微视频和4个乙类微视频需要成本4800元，制作5个甲类微视频和6个乙类微视频需要成本7600元．

(1)求小张的团队制作一个甲类微视频和一个乙类微视频分别需要成本多少元？

(2)小张的团队准备把制作好的微视频出售给某视频播放网站，每个甲类微视频售价1400元，每个乙类微视频售价1050元．若小张的团队每月工作22天，制作一个甲类微视频需要1.5天，制作一个乙类微视频需要1天，并且每月制作的乙类微视频数量不多于甲类微视频数量的3倍（注：每月制作的甲、乙类微视频个数均为整数）．设小张的团队每月制作乙类微视频m个，月收入为w元．

①求w与m之间的函数关系式；

②小张说：“当我们团队每月制作6个甲类微视频时，我们的月收入是最高的．”你同意小张的说法吗？请说明理由．

24、如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸(单位: )．

(1)直接写出上下两个长方休的长、宽、商分别是多少:

(2)求这个立体图形的体积．