1、若sinα<cosα,则锐角α的取值范围是( )
A. α<60° B. 45°<α C. α<45° D. 不能确定
2、某种植基地2020年蔬菜产量为90吨,预计2022年蔬菜产量达到110吨,求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为,则可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
3、关于x的方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根,则实数m的取值范围为( )
A.m<
B.m>
C.m=
D.m<-
4、下列各组线段中,成比例的是( )
A.1,2,2,4
B.1,2,3,4
C.3,5,9,13
D.1,2,2,3
5、下列各式是最简二次根式的是( )
A.
B.
C.
D.
6、下列关于二次函数的说法错误的是( )
A.抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线,
B.抛物线y=x2﹣2x﹣3,点A(3,0)不在它的图象上
C.二次函数y=(x+2)2﹣2的顶点坐标是(﹣2,﹣2)
D.函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在(﹣1,﹣5)
7、如图所示,将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC,连接AD,若∠B=65°,则∠ADE=( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
8、下列算式中,结果等于的是( )
A.
B.
C.
D.
9、若二次函数有最大值6,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.2
10、已知是抛物线
上共圆的四点,它们的横坐标分别为
,又
是方程
的根,则二次函数
的最小值为( )
A. -1 B. -2 C. -3 D. -4
11、如图,在平面直角坐标系中,点
在函数
的图象上,
轴于点
,连接
,则
面积为________.
12、已知x=1是方程x2+bx﹣5=0的一个根,则方程的另一个根是 ___.
13、某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时,列出了表:
由于粗心,他算错了其中一个y值,则这个错误的y值是_______.
14、如图,已知正方形的边长为
,对角线
,
相交于点
.将
绕点
逆时针旋转得到
,当
,
,
三点共线时,
的长为______.
15、已知一组数据的方差S2=[(6﹣10)2+(9﹣10)2+(a﹣10)2+(11﹣10)2+(b﹣10)2]=6.8,则a2+b2的值为_____.
16、如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C的横、纵坐标都为整数,过这三个点作一条圆弧,则此圆弧的圆心坐标为______,半径为______.
17、田忌赛马的故事为我们所熟知.小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏:小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌,小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌.每人从各自手中取一张牌进行比较,数字大的为本“局”获胜,每次取的牌不能放回.
(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛,求小齐本“局”获胜的概率;
(2)若比赛采用三局两胜制,即胜2局或3局者为本次比赛获胜者.当小亮的三张牌出牌顺序为先出6,再出8,最后出10时,小齐随机出牌应对,求小齐本次比赛获胜的概率.
18、某单位为了创建城市文明单位,准备在单位的墙(线段MN所示)外开辟一处长方形的土地进行绿化美化,除墙体外三面要用栅栏围起来,计划用栅栏40米.
(1)不考虑墙体长度,问长方形的各边的长为多少米时,长方形的面积最大?
(2)若11≤AB≤12,试求长方形面积S的取值范围.
19、如图,一条河的两岸BC与DE互相平行,两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯),每排相邻两景观灯的间隔都是10 m,在与河岸DE的距离为16 m的A处(AD⊥DE)看对岸BC,看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住.河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯,河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯,求这条河的宽度.
20、已知△ABC和△EFC中,∠ABC=∠EFC=α,点E在△ABC内,且∠CAE+∠CBE=90°.
(1)如图①,当△ABC和△EFC都是等腰三角形,且α=90°时,连结BF.
①求证:△ACE∽△BCF;
②若BE=1,AE=2,求EF的长;
(2)如图②,当∠ACB=∠ECF,且α=90°时,若k,BE=1,AE=2,CE=3,求k的值.
21、如图, 66网格中的每个小正方形的边长都是1,小正方形的顶点叫做格点.△ABC是格点三角形,请按下列要求画图.(注:标明所作三角形的顶点字母)
(1)如图1,请在网格中画出格点△CDE,以点 C为公共顶点且与△ABC 相似,△CDE 与△ABC的周长之比为2∶1.
(2)如图2,请在网格中画出格点△ABP,以AB为公共边且与△ABC相似,面积之比为5∶1.
22、如图,数学活动课上,小杰把含30°的直角三角板放在直角坐标系中,使其直角顶点与原点O重合,接下来作出经过点A的反比例函数的图像和经过点B的反比例函数
的图像.已知
,点
(1)求反比函数的表达式.
(2)求△AOB的面积.
23、已知二次函数.
(1)用配方法求出函数的顶点坐标;
(2)求出该二次函数图象与轴的交点坐标。
(3)该图象向右平移 个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点.请直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标为 .
24、如图,A(4,0),B(1,3),以OA、OB为边作平行四边形OACB,反比例函数y= 的图象经过点C.
(1)求k的值;
(2)根据图象,直接写出y<3时自变量x的取值范围;
(3)将平行四边形OACB向上平移几个单位长度,使点B落在反比例函数的图象上.
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