保山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知α为第二象限角，，则cos2α=（　　）

A．

B．

C．

D．

2、若实数，满足不等式组，则的最小值是（       ）

A．

B．0

C．1

D．

3、甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子，若丙的年龄比知识分子大，甲的年龄和农民不同，农民的年龄比乙小，根据以上情况，下列判断正确的是(   )

A. 甲是工人，乙是知识分子，丙是农民

B. 甲是知识分子，乙是农民，丙是工人

C. 甲是知识分子，乙是工人，丙是农民

D. 甲是知识分子，乙是农民，丙是工人

4、2022年8—12月某市场上草莓价格（单位：元/千克）的取值为：12，16，20，24，28，市场需求量（单位：百千克），则市场需求量的方差为（       ）

A．8

B．4

C．

D．2

5、已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）

A．2

B．

C．

D．

6、若，则（   ）

A.4 B.2 C. D.

7、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、一个算法的程序框图如图所示，若执行该程序输出的结果是，则判断框内可填入的条件是（   ）

A. B. C. D.

9、设,则在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10、在直角坐标系中，角的终边OP交单位圆O于点P，且，则点P的坐标是（   ）

A. B. C. D.

11、如图，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图.则该几何体的体积为（   ）.

A.1 B. C. D.

12、方程的曲线有下列说法：

①该曲线关于对称；

②该曲线关于点对称；

③该曲线不经过第三象限；

④该曲线上有无数个点的横､纵坐标都是整数.

其中正确的是（   ）

A.②③ B.①④ C.②④ D.①③

13、已知集合若实数对满足:对任意的都有则称是集合M的“嵌入实数对”，则以下集合中,不存在集合M的“嵌入实数对”的是（   ）

A. B.

C. D.

14、数列的前项和为，满足，则下列结论中错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若（a，b为有理数），则（ ）

A．45

B．55

C．70

D．80

16、若复数满足 (是虚数单位), 是的共轭复数,则 ( )

A.   B.   C.   D.

17、已知椭圆的左焦点是，左顶点为，直线交椭圆于、两点（在第一象限），直线与直线交于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

18、设函数，则使成立的的取值范围是（　　）

A. B.

C. D.

19、志愿服务是全员核酸检测工作的重要基础和保障，某核酸检测站点需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己名志愿者，计划依次安排到该站点参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

20、设集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为，，，则________．

22、假设，，且与相互独立，则_____．

23、已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为________

24、已知满足，且的最大值等于__________.

25、记为数列的前n项和．若，，则数列的通项公式为______．

26、若函数的图象上存在关于原点对称的相异两点，则实数的最大值是_______.

27、在①；②；③的面积三个条件中任选一个(填序号)，补充在下面的问题中，并解答该问题.

已知的内角A､B､C的对边分别为a，b，c，___________，D是边上的一点，且，求线段的长.

28、在正四棱柱中，，分别是，的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，，求二面角的正弦值．

29、已知抛物线的焦点为F，过焦点F斜率为的直线交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），交抛物线准线于G，且满足．

(1)求抛物线的标准方程；

(2)已知C，D为抛物线上的动点，且，求证直线CD过定点P，并求出P点坐标；

(3)在（2）的条件下，求的最大值．

30、在①已知数列满足：，②等比数列中，公比，前5项和为62，这两个条件中任选一个，并解答下列问题.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，若对恒成立，求正整数的最大值.

31、如图，已知椭圆与抛物线，过椭圆下顶点作直线与抛物线交于、两点，且满足，过点作于直线倾斜角互补的直线交椭圆于、两点.

（1）证明：点的纵坐标为定值，并求出该定值；

（2）当的面积最大时，求抛物线的标准方程.

32、如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．

（1）求证：AF∥平面BCE；

（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；

（3）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．