新余2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知平面向量，，且，则等于（       ）

A．（-2，-4）

B．（-3，-6）

C．（-5，-10）

D．（-4，-8）

2、演绎推理“因为时，是的极值点，而对于函数，，所以0是函数的极值点.”所得结论错误的原因是

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．全不正确

3、同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件，“两颗骰子的点数和大于7”为事件，则（   ）

A．

B．

C．

D．

4、在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同的采访顺序有（       ）

A．4种

B．12种

C．18种

D．24种

5、若，表示两个不同平面，，表示两条不同直线，则下列命题正确的是(   )

A.若，，则 B.若平面，，则

C.若，，，则 D.若直线，，则

6、角的终边上有一点，则的值是（   ）

A. B. C.1 D.或

7、在等差数列中，若，是方程的两根，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知数列为等差数列，为前n项和，若，，则（       ）

A．125

B．115

C．105

D．95

9、函数的图象关于直线对称，则实数的值是

A．

B．

C．

D．

10、已知角的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴上，点为角终边上一点，则（       ）

A．

B．3

C．

D．

11、如图，，分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线与圆在第二象限的一个交点，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、直线x﹣y+3＝0的倾斜角是（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．150°

13、若直线与直线平行，则k的值是（   ）

A. B. C. D.2

14、“”是“函数在上无极值”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足且，则不等式的解集是（       ）

A．（－∞，1）

B．（－1，1）

C．（－∞，0）∪（0，1）

D．（－1，0）∪（0，1）

16、某超市热销的一种袋装面粉质量X（单位：kg）服从正态分布且满足，若从该超市中任意抽取一袋这种面粉，则其质量在kg之间的概率为_________.

17、一个袋子中装有个白球和个红球，每次“有放回”的取一个球，连续取次，则取中红球次数的期望__________．

18、把七进制数化为二进制数为______.

19、在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角大小为______．

20、已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为A，．若圆与双曲线的渐近线相切，则下列命题正确的是________

（1）双曲线的离心率       

（2）当点异于顶点时，△的内切圆的圆心总在直线上       

（3）为定值       

（4）的最小值为

21、若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6的半圆，则该圆锥的高为________．

22、设， ，若动点，满足，则的取值范围为_______

23、已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为13，则实数______.

24、如图所示，点E、F分别在AD、BC上，已知CD＝2，EF＝3，AB＝5，若EF∥CD∥AB，则等于________．

25、已知与之间的一组数据如右图所示，当变化时，与的回归直线方程必过定点   . 

26、在新高考中我市采用了“3+1+2”模式，对化学､生物､地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换T分(即记入高考总分的分数)的“等级转换赋分规则”(详见附1和附2)，具体的转换步骤为：①原始分Y等级转换；②原始分等级内等比例转换赋分.我校高二年级在期末考试后，政治､化学两选考科目的原始分分布如表：

现从政治､化学两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩数据如下：

政治：64，72，66，92，78，66，82，65，76，67，74，80，70，69，84，75，68，71，60，79

化学：72，79，86，75，83，89，64，98，73，67，79，84，77，94，71，81，74，69，91，70

并根据上述数据制作了如下的茎叶图：

（1）茎叶图中各序号位置应填写的数字分别是：①应填___________，②应填___________，③应填___________，④应填___________，⑤应填___________，⑥应填___________.

（2）甲同学选考政治学科，其原始分为82分，乙同学选考化学学科，其原始分为91分.基于新高考实测的转换赋分模拟，试分别探究这两位同学的转换分，并从公平性的角度谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法.

（3）若从我校政治､化学学科等级为A的学生中，随机挑选2人次(两科都选，且两科成绩都为A等的学生，可有两次被选机会)，试估计这2人次挑选，其转换分都不少于91分的概率.

附1：等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间.

附2：计算转换分T的等比例转换赋分公式：(其中：Y1，Y2别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；T1，T2分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限.T的计算结果按四舍五入取整).

27、已知函数，且.

（1）证明：当时，；

（2）设且，试比较与的大小，并给出证明过程.

28、古希腊数学家阿波罗尼奧斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数(且)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知平面直角系中的点，则满足的动点的轨迹记为圆.

（1）求圆的方程；

（2）若点，当在上运动时，记的最大值和最小值分别为和，求的值.

（3）过点向圆作切线，切点分别是，求直线的方程.

29、在数列{}中，

(1)求证：是等比数列：

(2)求数列{}的前n项和.

30、如图，矩形中，对角线的交点为平面为上的点，且．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．