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2025年吉林延边州高考二模试卷数学

考试时间: 90分钟 满分: 160
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、数列中,,且,则为(       

    A.2

    B.1

    C.

    D.

  • 2、函数的零点个数为(   )

    A.0 B.1 C.2 D.3

  • 3、已知复数满足,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、等差数列中,为等比数列,则公比为(       

    A.1或

    B.

    C.

    D.1

  • 5、已知函数为奇函数,且当时,,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、直线的倾斜角为(     

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、设集合Z为整数集,则集合中的元素的个数是(

    A.4 B.5 C.6 D.7

  • 8、下列函数中,在上为增函数的是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、函数图象的对称轴方程为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的中国剩余定理”.执行该程序框图,则输出的为(  

    A. B. C. D.

  • 11、已知数列的前项和为,满足,(均为常数),且.设函数,记,则数列的前项和为(  

    A. B. C. D.

  • 12、ABC中,角ABC所对的边分别为abcbcB,那么a等于(       

    A.1

    B.2

    C.1或4

    D.4

  • 13、函数的零点个数为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 14、在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,能被5整除的有(  )

    A.512个 B.192个

    C.240个 D.108个

  • 15、已知抛物线的焦点为F,直线l经过点F交抛物线CAB两点,交抛物浅C的准线于点P,若,则为(       

    A.2

    B.3

    C.4

    D.6

  • 16、集合,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 17、七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,被誉为“东方魔板”,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的,如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自白色部分的概率为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 18、设集合,如果命题是真命题,则实数的取值范围是(

    A. B.

    C.   D.

     

  • 19、已知直线上有三点外一点,又等差数列的前项和为,若,则       

    A.

    B.3

    C.

    D.

  • 20、已知,则函数的值域为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、平面上有12个不同的点,其中任何3点不在同一直线上. 如果任取3点作为顶点作三角形,那么一共可作_________个三角形.(结果用数值表示)

  • 22、,则的所有子集的最小元素之和为__________

  • 23、若函数满足:存在实数,使得,则称函数的“友导”函数.已知函数为函数的“友导”函数,则的取值范围是______

  • 24、已知线性方程组的增广矩阵为,若该线性方程组解为,则_____.

  • 25、如图,在长方体中,已知,点分别在棱上.二面角的大小为30°.若三棱锥的体积为,则三棱锥的外接球的表面积为___________.

  • 26、已知不等式ax2bx+2>0的解集为{x|-1<x<2},则不等式2x2bxa<0的解为______

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、已知,().

    (1)求的定义域;

    (2)判断的奇偶性并说明理由.

     

  • 28、某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.

    (1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的数学期望;

    (2)试从两位考生正确完成题数的数学期望及甲,乙能通过提交的概率,分析比较两位考生的实验操作能力.

  • 29、已知函数

    1)求函数的单调区间;

    2)已知,若函数没有零点,求证:

  • 30、如图,某台机器的三个齿轮,AB啮合,CB也啮合.若A轮的直径为200 cm,B轮的直径为120 cm,C轮的直径为250 cm,且.试建立适当的坐标系,用坐标法求出AC两齿轮的中心距离(精确到1 cm).

  • 31、在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,圆的方程为.

    (1)求的普通方程和的直角坐标方程;

    (2)当时,相交于两点,求的最小值.

  • 32、如图,在圆内接中,角所对的边分别为,满足.

    1)求的大小;

    2)若点是劣弧上一点,,求四边形的面积.

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得分 160
题数 32

类型 高考模拟
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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