2025年吉林延边州高考二模试卷数学

1、数列中，，，且，则为（       ）

A．2

B．1

C．

D．

2、函数的零点个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

3、已知复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、等差数列中，，，为等比数列，则公比为（       ）

A．1或

B．

C．

D．1

5、已知函数为奇函数，且当时，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、直线的倾斜角为（     ）

A．

B．

C．

D．

7、设集合，Z为整数集，则集合中的元素的个数是（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7

8、下列函数中，在上为增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数图象的对称轴方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.执行该程序框图，则输出的为（   ）

A. B. C. D.

11、已知数列的前项和为，满足，（均为常数），且.设函数，记，则数列的前项和为（   ）

A. B. C. D.

12、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b，c，B，那么a等于（       ）

A．1

B．2

C．1或4

D．4

13、函数的零点个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,能被5整除的有(　　)

A.512个 B.192个

C.240个 D.108个

15、已知抛物线的焦点为F，直线l经过点F交抛物线C于A，B两点，交抛物浅C的准线于点P，若，则为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6

16、集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自白色部分的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、设集合，，如果命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）

A. B.

C.   D.

19、已知直线上有三点，，，为外一点，又等差数列的前项和为，若，则（       ）

A．

B．3

C．

D．

20、已知，则函数的值域为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、平面上有12个不同的点，其中任何3点不在同一直线上. 如果任取3点作为顶点作三角形，那么一共可作_________个三角形.（结果用数值表示）

22、设，则的所有子集的最小元素之和为__________

23、若函数与满足：存在实数，使得，则称函数为的“友导”函数．已知函数为函数的“友导”函数，则的取值范围是______

24、已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组解为，则_____.

25、如图，在长方体中，已知，点，分别在棱，上.二面角的大小为30°.若三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球的表面积为___________.

26、已知不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则不等式2x2＋bx＋a＜0的解为______

27、已知，（且）．

（1）求的定义域；

（2）判断的奇偶性并说明理由．

28、某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作.规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.

（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的数学期望；

（2）试从两位考生正确完成题数的数学期望及甲，乙能通过提交的概率，分析比较两位考生的实验操作能力.

29、已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）已知且，若函数没有零点，求证：．

30、如图，某台机器的三个齿轮，A与B啮合，C与B也啮合．若A轮的直径为200 cm，B轮的直径为120 cm，C轮的直径为250 cm，且．试建立适当的坐标系，用坐标法求出A，C两齿轮的中心距离（精确到1 cm）．

31、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）当时，与相交于，两点，求的最小值.

32、如图，在圆内接中，角，，所对的边分别为，，，满足.

（1）求的大小；

（2）若点是劣弧上一点，，，，求四边形的面积.