2025年吉林辽源高考二模试卷数学

1、已知函数，则使得不等式成立的t的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列各组角中，终边相同的角是(   )

A. B. C. D.

3、函数的反函数的表达式为（   ）．

A. B. C. D.

4、如图是函数一个周期的图象，则的值等于

A．

B．

C．

D．

5、设全集集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知向量,,若,则实数

A．

B．3

C．或2

D．或3

7、设函数在上可导，则（       ）

A．

B．

C．

D．以上都不对

8、对任意实数定义运算“”：，设，若函数与函数在区间上均为减函数，则实数的取值范围是（ ）

A．   B．

C.   D．

9、设r是方程f（x）＝0的根，选取x0作为r的初始近似值，过点（x0，f（x0））做曲线y＝f（x）的切线l，l的方程为y＝f（x0）＋（x－x0），求出l与x轴交点的横坐标x1＝x0－，称x1为r的一次近似值。过点（x1，f（x1））做曲线y＝f（x）的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标x2＝x1－，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中，＝－，称为r的n＋1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。已知是方程－6＝0的一个根，若取x0＝2作为r的初始近似值，则在保留四位小数的前提下，≈

A. 2．4494   B. 2．4495   C. 2．4496   D. 2．4497

10、两条异面直线，上分别有3个点和4个点，这7个点可以确定不同的平面个数为(   )

A.12 B.30 C.7 D.10

11、已知直线与直线互相垂直，垂足为.则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，且，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，已知平面α⊥平面β，A、B是平面α与平面β的交线上的两个定点，DA⊂β，CB⊂β，且DA⊥α，CB⊥α，AD＝4，BC＝8，AB＝6，在平面α内有一个动点P，使得∠APD＝∠BPC，当平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角为90°时，则△PAB的面积的是（　　）

A．12

B．16

C．

D．

14、双曲线的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、现要制作一个圆锥形漏斗, 其母线长为t，要使其体积最大, 其高为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、如图，在棱长为1的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点，且∥截面，则线段长度的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在一个正六边形的六个区域涂色（如图），要求同一区域同一种颜色，相邻的两块区域（有公共边）涂不同的颜色，现有种不同的颜色可供选择，则不同涂色方案有（　　）

A．种

B．种

C．种

D．种

18、下列四个结论：

①若“”是真命题，则可能是真命题；

②命题“”的否定是“”；

③“且”是“”的充要条件；

④当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确的结论个数是

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

19、已知是偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、i为虚数单位，， 则的共轭复数为 （ ）

A.2-i B.2+i C.-2-i D.-2+i

21、已知球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球O的表面积为________.

22、直线与直线的夹角__________．

23、若，则直线被圆所截得的弦长为______.

24、若满足约束条件，则的最小值为 ___________．

25、若椭圆的弦恰好被点平分，则所在的直线方程为________．

26、已知，，与的夹角为，，则与的夹角为___ ．

27、下表为2016年至2019年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码年份．

（1）已知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2020年该百货零售企业的线下销售额；

（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？

参考公式及数据：

．

28、已知函数恰有两个零点.

（1）求实数a的取值范围；

（2）证明：.

29、的内角，，的对边分别是，，，设．

(1)若，求；

(2)若，求的面积的最大值．

30、新冠病毒奥密克戎变异株在全球快速蔓延，并引发香港新一波疫情发.2022年3月3日当天新增55353例新冠确诊病例，创单日新增病例新高.截止3月3日，香港累计病例逾39万例.专家再次提醒：新型冠状病毒是一种传染性极强且危及人们生命安全的严重病毒，新冠防控不可掉以轻心.在新冠防控的过程中，我们把与携带新型冠状病毒者（称之为患者）有过密切接触的人群称为密切关联者.已知每位密切关联者通过核酸检测被确诊为阳性的概率为.一旦被确诊为阳性后立即将其隔离.某患者在隔离前每天有K位密切关联者与之接触（假设这K个人不与其他患者接触），其中被感染的人数为

(1)求一天内被感染人数的概率的表达式和X的数学期望；

(2)该病毒在进入人体后有14天的潜伏期，若在这14天内患者无任何症状，则为病毒传播的最佳时间，设每位患者在不知自己患病的情况下，第二天又与K位密切关联者接触.从某一名患者感染新型冠状病毒的第1天开始算起，第n天新增患者的数学期望记为.

①当，求的值；

②试分析每位密切关联者佩戴口罩后与患者接触能否降低患病的概率，经大量临床数据验证佩戴口罩后被感染患病的概率满足关系式.当取得最大值时，计算所对应的，并和所对应的做对比，然后根据计算结果说明佩戴口罩的必要性.（）

（参考数据：，，，，计算结果保留整数）

31、对于定义域为的函数，区间若，则称为上的闭函数：若存在常数，对于任意的，都有，则称为上的压缩函数.

(1)判断命题“函数既是闭函数，又是压缩函数”的真假，并说明理由；

(2)已知函数是区间[0，1]上的闭函数，且是区间[0，1]上的压缩函数，求函数在区间[0，1]上的解析式，并说明理由；

(3)给定常数，以及关于的函数，是否存在实数，使得是区间[a，b]上的闭函数，若存在，求出a、b的值，若不存在，说明理由.

32、已知是第二象限角，.

（1）化简；

（2）若，求的值．