2025年四川雅安中考一模试卷数学

1、正比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图像可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度(单位：)与观察时间(单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(轴)，该植物最高的高度是(　　)

A．

B．

C．

D．

3、关于二次函数，下列说法正确的是（       ）

A．函数图象的开口向下

B．函数图象的顶点坐标是

C．该函数的最大值是

D．当时，y随x的增大而增大

4、一个矩形的长和宽分别是、，则它的面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图所示的是嘉嘉的试卷，答对1题得5分，答错或者不答得0分，则嘉嘉的得分是（       ）

A．5分

B．10分

C．15分

D．20分

6、下列等式成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、在平面直角坐标系中，点A（3，﹣4）与点B关于原点对称，则点B的位置（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、已知正六边形ABCDEF的边心距为 cm，则正六边形的半径为（   ）cm．

A. 2 B. 2 C.  D. 4

9、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)，点B(0，1+t)，C(0，1﹣t)（t＞0），点P在以D(3，3)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最小值是（ ）

A．

B．5

C．4

D．

10、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么的大小关系是（ ）

A．－a＜a＜b＜－b .

B．a＜－a＜b＜－b.

C．－b＜a＜－a＜b .

D．b＜－b＜a＜－a.

11、________

12、二元一次方程2x+y＝3的自然数解是_____．

13、下列结论：①在平面直角坐标系中，点（﹣1，5）在第四象限；②若÷有意义，则x的取值范围是x≠3且x≠0；③若分式的值为0，则x的值为±3；④分式的值为整数，则整数x的值有6个；⑤若已知（x﹣2）x-5＝1，则整数x的值是3或1或﹣5，其中错误的有______．（填序号）

14、如图是由若干个大小相同的小正方体组成的几何体，从上面、左面、正面看会得到三个图形，其中看到的图形面积最小的是_______（填正面、左面、正面之一）．

15、把方程2x（x﹣3）=3x+2化成一元二次方程的一般形式后，它的一次项系数是  ．

16、已知AD是△ABC的高，CD＝1，AD＝BD＝，则∠BAC＝_______．

17、观察下列算式：

第1个式子：

第2个式子：

第3个式子：

第4个式子：

（1）可猜想第7个等式为 ．

（2）探索规律，若字母表示自然数，请写出第个等式 ．

（3）试证明你写出的等式的正确性．

18、每学期，巴川量子中学都会定制“量子帆布袋”和“量子笔记本”两种量子周边商品作为奖励学生的礼物，已知上学期定制200个“量子帆布袋”和300个“量子笔记本”共花费9000元，其中一个“量子笔记本”比一个“量子帆布袋”贵5元．

（1）求上学期定制一个“量子帆布袋”和一个“量子笔记本”分别需要多少元；

（2）本学期学校对“量子帆布袋”和“量子笔记本”进行了优化升级，定制一个“量子帆布袋”的花费在上学期的基础上上升了m%，定制一个“量子笔记本”的花费在上学期的基础上上升了2m%，根据学生的反馈，“量子帆布袋”比“量子笔记本”更受大家的喜爱，所以学校本学期定制了400个“量子帆布袋”和300个“量子笔记本”，最终本学期定制“量子帆布袋”的总花费比定制“量子笔记本”的总花费少1500元，求m的值．

19、武汉的夏季到了，某服装店同时购进，两款夏装共套，进价和售价如下表所示，设购进款夏装套（为正整数），该服装店售完全部，两款夏装获得的总利润为元．

（1）求与的函数关系式；

（2）该服装店计划投入不多于万元购进这两款夏装，则至少购进多少套款夏装？若，两款夏装全部售完，则服装店可获得的最大利润是多少元？

（3）在（2）的条件下，服装店购进款夏装的进价降低元（其中），购进款夏装的进价不变，且最多购进套款夏装．若保持这两款夏装的售价不变，该服装店如何进货使得全部售完，两款夏装获得的利润最大？

20、如图，已知OAOB，∠1与∠2互补，求证：OCOD．

21、补全解题过程．

如图，已知，，平分，求的度数．

解：，（已知）

______°．

平分（已知）

______°．

______°．

22、规定：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．

（1）如图①，在与中，，当、满足条件__________时，与互为“兄弟三角形”；

（2）如图②，在与互为“兄弟三角形”，相交于点M，连，求证：平分；

（3）如图③，在四边形中，，求的度数．

23、解方程组：

24、如图，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长．