阿盟2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，四边形中，，，，将四边形沿对角线折成锥，使平面平面，则下列结论正确的是（       ）．

A．

B．

C．与平面所成角的角为

D．四面体的体积为

2、如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥BD，AC⊥BC，∠DAB＝，∠BAC＝.三棱锥的外接球的表面积为16π，则该三棱锥的体积的最大值为(　　  )

A. B. C. D.

3、已知向量，，，若，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合， ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

7、已知集合，，若，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、定义域为的函数满足，且当时，，则当时，的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、若集合，，则（       ）

A．

B．[0，1]

C．

D．

10、体育品牌的为可抽象为：如图背靠背而坐的两条优美的曲线，下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点为，第一个最低点为，则的解析式为（   ）

A. B.

C. D.

12、在区间内随机取一个数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是（）

A.   B.   C.   D.

13、已知函数，若函数恰有三个互不相同的零点，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

14、已知复数，则的实部为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设函数，其中，若仅存在两个正整数使得，则的取值范围是

A.   B.

C.   D.

16、已知正方形的内切圆的半径为1，点M是圆上的一动点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若为第二象限角，则复数（为虚数单位）对应的点在（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

18、已知部分图象如图，则的一个对称中心是

A．

B．

C．

D．

19、下列4个命题中，真命题是（   ）

A.如果且，那么的充要条件是

B.如果、为的两个内角，那么的充要条件是

C.若函数在其定义域内不是单调函数，则不存在反函数

D.函数的最小值为

20、已知双曲线过第一､三象限的渐近线为，过右焦点作的垂线，垂足为，线段交双曲线于，若，则此双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、若函数的值域是，则实数a的取值范围是________.

22、已知， 是虚数单位，的虚部为______.

23、点P是曲线y＝x2－lnx上的任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为_______.

24、在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝DA＝AA1＝2，以CD中点O为球心、OD1为半径的球O截侧面ABB1A1所得图形的面积为________．

25、如图，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90°，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则的最大值是_______ .

26、设直线与圆：相交于，两点，若，则______，当变化时，弦中点轨迹的长度是______.

27、已知函数在处的切线与直线平行，函数．

（1）求实数的值；

（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；

（3）设是函数的两个极值点，证明：．

28、已知椭圆C中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆C在第一象限内的交点是M，点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点F2，椭圆C另一个焦点是F1，且.

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l过点，且与椭圆C交于P，Q两点，求的内切圆面积的最大值.

29、随着时代的进步、科技的发展，“网购”已发展成为一种新的购物潮流，足不出户就可以在网上买到自己想要的东西，而且两三天就会送到自己的家门口，某网店统计了2015年至2019年（2015年时t=1）在该网店的购买人数（单位：百人）的数据如下表：

（1）依据表中给出的数据，求出y关于t的回归直线方程；

（2）根据（1）中的回归直线方程，预测2020年在该网店购物的人数是否有可能破万？

附：参考公式：回归方程中：，参考数据：.

30、对于数列，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为P数列.

（Ⅰ）数列为，数列为.判断数列，是否为数列， 并说明理由；

（Ⅱ）设数列是首项为的P数列，其前项和为（）.求证：当时，；

（Ⅲ）设无穷数列是首项为a（a＞0），公比为q的等比数列，有穷数列，是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为，.若.判断是否为数列，并说明理由.

31、已知椭圆短轴的一个端点与其两个焦点构成面积为3的直角三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）过圆上任意一点作圆的切线，与椭圆交于两点，以为直径的圆是否过定点，如过，求出该定点；不过说明理由.

32、已知函数

（I）求函数的最小值和最小正周期；

（II）设△的内角对边分别为，且，若与共线，求的值．