松原2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知，且，则下列不等式中一定成立的是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、已知定义在R上的偶函数（其中e为自然对数的底数），记，，，则a，b，c的大小关系是(   )

A. B. C. D.

3、良好的睡眠是保证高中学生良好学习状态的基础，为了解某校高三学生的睡眠状况，该校调查了高三年级1200名学生的睡眠时间（单位：小时），经调查发现，这1200名学生每天的睡眠时间，则每天的睡眠时间为5~6小时的学生人数约为（       ）（结果四舍五入保留整数）

（附：若，则，，

A．163

B．51

C．26

D．20

4、下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（   ）

A. B. C. D.

5、若向量，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设集合，则（   ）．

A． B．   C．    D．

7、小明从某书店购买5本不同的教辅资料，其中语文2本，数学2本，物理1本．若将这5本书随机排并摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是(　　)

A.   B.

C.   D.

8、在中，角所对的边分别为,若，，，则角的大小为（ ）

A． B．   C． D．

9、使函数的定义域为的实数取值的一个充分不必要条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、己处是抛物线的焦点，是抛物线上的两个动点，满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为.则使不等式恒成立的的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为(　　)

A.π B.2π C.4π D.6π

12、2020是等差数列的第（   ）项

A. B. C. D.

13、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、观察下列各等式：，，，，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（ ）

A． B．

C． D．

15、已知函数若关于的方程有且只有个不同的根，则实数的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

16、为了得到函数的图象，只需将函数的图象（       ）

A．向左平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

17、设函数（，）在一个周期内的图象经过，，，这四个点中的三个点，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

19、三棱锥底面是边长为的正三角形，，，两两成角相等，，，.则三棱锥外接球的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知正方体的棱长为1，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知抛物线上一点 到其焦点的距离为 5，则该抛物线的准线方程为____________．

22、已知中，角的对边分别为，且，则的值是___．

23、在某项测量中，测得变量．ξ在内取值的概率为，则ξ在内取值的概率为______．

24、当时，函数（，且）的图象恒在函数的图象下方，则a的取值范围为_______.

25、已知复数（为虚数单位），则的模为____．

26、甲船在处观察乙船，乙船在它的北偏东方向相距海里的处，乙船正以每小时60海里的速度向北行驶.经测算，若甲船速度是乙船速度的倍，为了尽快追上乙船，甲船应朝北偏东30°方向前进，刚好用1小时可追上乙船，则___________（海里）.

27、已知数列满足：

（1）问数列是否为等差数列或等比数列？说明理由.

（2）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式.

28、已知函数f（x）=ex﹣axlnx．

（1）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；

（2）证明：对于∀a∈（0，e），函数f（x）在区间（）上单调递增．

29、近期，一些地方中小学生“课间10分钟”问题受到社会广泛关注，国家号召中小学要增加学生的室外活动时间．但是进入12月后，天气渐冷，很多学生因气温低而减少了外出活动次数．为了解本班情况，一位同学统计了一周（5天）的气温变化和某一固定课间该班级的学生出楼人数，得到如下数据：

(1)利用最小二乘法，求变量之间的线性回归方程；

附：用最小二乘法求线性回归方程的系数：　　　

(2)预测当温度为时，该班级在本节课间的出楼人数（人数：四舍五入取整数）．

(3)为了号召学生能够增加室外活动时间，学校举行拔河比赛，采取3局2胜制（无平局）．在甲、乙两班的较量中，甲班每局获胜的概率均为，设随机变量X表示甲班获胜的局数，求的分布列和期望．

30、如图1，直角梯形ABCD中AD∥，将梯形沿中位线EF折起并连接AB，CD得到图2所示的多面体，且

(1)证明：BE⊥平面AEF；

(2)求点F到平面ACE的距离.

31、已知函数，.

（1）解不等式：；

（2）记的最小值为，若实数满足，试证明：.

32、将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作.

（1）在中，三个内角且，若C角满足，求的取值范围；

（2）已知常数，，且函数在内恰有2021个零点，求常数 与的值.