普洱2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、从1，2，3，4这四个数字中一次随机取两个，则取出的这两个数字之和为偶数的概率是（   ）

A．  B．   C．     D．

2、已知集合，则有（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在中，已知，，，分别为的三等分点，则

A．

B．

C．

D．

4、在区间上为增函数的是  （ ）

A. B. C. D.

5、声音的等级(单位：)与声音强度x(单位：)满足.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为；一般噪声时，声音的等级约为，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般噪声时声音强度的（   ）

A.倍 B.倍 C.倍 D.倍

6、若从编号为的十个小球中取3个不同的小球，且3个小球的编号两两不连续，则不同的取法共有（       ）

A．8种

B．36种

C．56种

D．64种

7、设，则=（  ）

A.   B.   C.   D. 2

8、下列有关命题的说法正确的是（  ）

A. 命题“若,则”的否命题为：“若,则”

B. “”是“直线和直线互相垂直”的充要条件

C. 命题“,使得”的否定是﹕“,均有”

D. 命题“已知、B为一个三角形的两内角,若,则”的否命题为真命题

9、记为等差数列的前项和，已知，则数列的公差为（　　）

A．2

B．4

C．1

D．

10、哈希函数（又称哈希表）是计算机领域的重要概念，其特征为将n个元素分别存入m个字节中（一个字节可以存储多个元素，元素数目、字节数目均为整数），通过相应的对应法则可以实现在常数时间内查询指定元素是否存在.定义一个哈希函数的信息熵为，这里k是一个与m，n有关的数值，是一个哈希函数的特征值.（   ）

A.若，，则不同的存储方式有24种

B.若，，则

C.若则

D.若k为常数，哈希函数，满足的元素数、字节数均为的两倍，它们的信息熵分为，则

11、设是复数的共轭复数，且，则（   ）

A. 3   B. 5   C.   D.

12、已知复数，其中为虚数单位，则的虚部是（ ）

A.   B.   C.   D.

13、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若变量x，y满足，则目标函数的最小值为（       ）

A．-10

B．-6

C．-4

D．-

15、已知是上的奇函数， ，则数列的通项公式为（   ）．

A.   B.   C.   D.

16、已知数列满足，若数列为单调递增数列，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知集合，，则（　　）

A．

B．

C．

D．

18、抛物线的准线方程是　　

A．

B．

C．

D．

19、已知集合， ，那么

A.   B.   C.   D.

20、如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数与互为反函数，又与的图像关于直线对称，若，则________．

22、若点在不等式组，表示的平面区域内，则的最大值为__________．

23、已知函数（其中为自然对数的底数），则函数的零点等于____________．

24、某校组织“杭州亚运会”知识竞赛，元元从3道选择题和2道填空题中不放回地每次随机抽取1道作答．记事件为“第一次抽到选择题”，事件为“第二次抽到填空题”，则__________．

25、意大利画家列奥纳多达芬奇的画作抱银貂的女人中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数解析式：，其中a为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相应地双曲正弦函数的函数表达式为若直线与双曲余弦函数与双曲正弦函数分别相交于点，曲线在点A处的切线，曲线在点B处的切线相交于点P，且为钝角三角形，则实数m的取值范围为__________.

26、设函数有两个不同极值点，若，则的取值范围是______.

27、已知抛物线，点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，过点作斜率为的直线与抛物线交于两点.

（1）求抛物线的方程；

（2）求△面积的取值范围.

28、已知.

（1）若，求曲线的单调性；

（2）若在处取得极大值，求实数的取值范围.

29、已知函数，函数，函数的导函数为.

（1）求函数的极值.

（2）若.

（i）求函数的单调区间；

（ii）求证： 时，不等式恒成立.

30、已知数列的前项和，且．

(1)证明：数列为等差数列；

(2)若，求数列的前项和．

31、在长方体中，，，、分别是所在棱、的中点，点是棱上的动点，连接、，如图所示.

（1）求异面直线、所成角的大小（用反三角函数值表示）；

（2）求以、、、为顶点的三棱锥的体积.

32、已知函数．

（1）若的极大值为，求的值；

（2）若，，求证：的切线不过原点．